12.5分式方程的应用（基础篇）讲义（原卷版+解析版） 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

12.5分式方程的应用 （30分提至70分使用） 一、分式方程应用的步骤 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知量、未知量以及它们之间的关系。 设未知数：根据题目要求，设出合适的未知数（通常用(x)表示）。 列分式方程：找出题目中的等量关系，根据等量关系列出分式方程。 解方程：按照分式方程的解法，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解。 验根：把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母不为(0)，则是原分式方程的解；若最简公分母为(0)，则是增根，原分式方程无解。同时，还需检验解是否符合实际意义。 作答：写出答案，回答题目提出的问题。 二、常见等量关系类型 行程问题：路程 = 速度×时间，即。常见形式有相遇问题、追及问题、顺逆流问题等，根据具体情况灵活运用公式。 工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间，即。常把工作总量看作单位“(1)”。 利润问题：利润 = 售价 - 成本，利润率。 浓度问题：溶质质量 = 溶液质量×浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 比例问题：若甲、乙两数的比为(a:b)，可设甲数为(ax)，乙数为(bx)（）。 三、注意事项 单位统一：在列方程前，要确保所有已知量的单位统一。 等量关系准确：这是列对分式方程的关键，需反复审题，找出题目中隐含的等量关系。 必须验根：解分式方程时，去分母可能产生增根，所以验根是必不可少的步骤，且要保证解符合实际问题的情境。 设未知数要完整：设未知数时，要写明单位，例如“设(x)小时完成”。 行程问题 1．一艘轮船在静水中航行的速度是，顺水航行后返回，返回时用同样的时间只航行了．求水流的速度． 2．八年级（1）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1000m用了ts，小雯用相同的时间跑完了800m．这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的多少倍？ 3．已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． (2)电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 4．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 5．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？快马每天行进多少百里？ 工程问题 6．某化工厂采用机器人和机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运10千克，机器人搬运900千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，每小时分别搬运多少千克化工原料． 7．某市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率，结果提前天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 8．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 9．在改进生产工艺后，某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产480台机器所需时间与原计划生产330台机器所需时间相同，则现在平均每天生产多少台机器？ ... ...