13.3全等三角形的判定 讲义（原卷版+解析版） 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

13.3全等三角形的判定 （30分提至70分使用） 1. 边边边（SSS）判定定理 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”。 数学表达式：在和中，若，，，则（SSS）。 2. 边角边（SAS）判定定理 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”。 数学表达式：在和中，若，，，则（SAS）。 注意：必须是两边的“夹角”对应相等，而非“对角”。 3. 角边角（ASA）判定定理 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”。 数学表达式：在和中，若，，，则（ASA）。 4. 角角边（AAS）判定定理 如果两个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS”。 数学表达式：在和中，若，，，则（AAS）。 5. 斜边、直角边（HL）判定定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”。 数学表达式：在和中，，若（斜边），（直角边），则（HL）。 6. 全等三角形判定的注意事项 判定两个三角形全等至少需要三组对应元素（边或角）。 “SSA”和“AAA”不能作为全等三角形的判定方法（“SSA”中角不是两边夹角时不成立；“AAA”只能判定三角形相似）。 直角三角形全等的判定可优先考虑“HL”，也可使用一般三角形的判定方法（如SAS、ASA等）。 SSS和全等的性质综合 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是一个平分角的简单仪器，其中．将放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则根据可以得出是的平分线．在这个过程中，的根据是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点、、三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ） A．60° B．65° C． D． 5．如图，有一个简易平分角的仪器，其中，将点放在角的顶点处，和沿着角的两边张开，沿对角线画线，就是的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（ ） A． B． C． D． SAS和全等的性质综合 6．如图，已知且，，则判定的依据是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，P，Q分别为射线，上的动点，，且，已知，，，当的长度为（ ）时，． A．5 B．7 C．12 D．17 9．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（ ） A．小于 B．小于 C．等于 D．与互补 10．如图所示，，，，，，则（ ） A． B． C． D．无法计算 ASA(AAS)和全等的性质综合 11．如图，，，若，，则的长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，已知，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 14．如图，由，，可得，使用的判定定理是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则的面积为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 添加全等使三角形全等 16．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A． B． C． D． 17．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A． B． C． D． 18．在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A． B． C． D． 19．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 20．如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，需添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 全等三角形综合问题 ... ...