2025-2026学年安徽省合肥市高一上学期期末数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 ． A. B. C. D. 4.某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是( ) A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数在上是增函数 D. 方程有实根 5.已知，函数若，则( ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程，则下列结论中正确的是( ) A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的充分不必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 图象的对称中心为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 8.已知函数，当时，方程的根的个数是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设函数，则下列结论正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 10.已知不等式的解集是，则 A. B. C. D. 11.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是( ) A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为 ． 13.已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为 ． 14.已知，若恒成立，则的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合． 当时，求的取值范围； 当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求图象的对称轴方程； 将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域． 17.本小题分 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中╔╔R(x)= \ begin{cases}10x^{2}+100x+800,0 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大最大利润是多少 18.本小题分 已知函数，． 若在上为偶函数，求，的值； 设的定义域为，在的条件下： 判断函数在定义域上的单调性并证明； 若，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数，． 当，时，求满足的的值 当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，，． 为非空集合，是的充分不必要条件， 则集合是集合的真子集，，即 解得，的取值范围是． 16.解： ， ， ， ， 令，，可得：，， 图象的对称轴方程为，； 图象向右平移个单位长度， 则， ， ， 17.解：当时，， 当时，， 所以 当时，则， 当时，， 当时， 则， 当且仅当，即时，， 因此当年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 18.解：由得，， 因为在上是偶函数， 则，且定义域关于原点对称：， 所以，； 函数在上单调递增； 证明如下：由得，，任取满足， ， 由于，故，， 于是，则 则在上单调递增． 因为函数的定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数， 由，即， 又因为在上单调递增，则，解得， 所以实数的取值范围是． 19.解：因为 ， 时， ， 又因为 ，所以 所以 ， 所以 ， 即 ； ， ，所以 所以 ， 故 ， ... ...
