多选题增分专练(八) 新定义问题 1.麦克斯韦妖,是在物理学中假想的妖,能探测并控制单个分子的运动,是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量x的所有取值为1,2,…,n,且P(x=i)=Pi>0(i=1,2,…,n), Pi=1,定义x信息熵H(x)=- Pilog2Pi,则下列说法正确的是 ( ) A.当n=1时,H(x)=0 B.当n=2时,若P1∈,则H(x)与P1正相关 C.若P1=P2=,Pk+1=2Pk(k≥2,k∈N),则H(x)=2- D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m,且P(y=j)=Pj+P2m+1-j(j=1,2,…,m),则H(x)≥H(y) 2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件.恩格斯曾经把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一. 已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,lg 2 024≈3.306 2, 则下列说法正确的是 ( ) A.若正实数x,y,z满足3x=4y=6z ,则 += B.若一个正整数n的20次方是一个13位整数,则n=4 C.2 0242 024是位数为6 692的正整数 D.将无理数log35写成小数形式后,其小数点后第一位数字为4 3.正态分布是一种重要的概率分布,它是由德国数学家、天文学家棣莫弗于1733年提出,但由于德国数学家高斯率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作X~N(μ,σ2).当μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布,如果令Z=,则可以证明Z~N(0,1),即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果Z~N(0,1),那么对任意的a,通常记Φ(a)=P(Z
0)过原点,其渐近线方程为l:x+y+a=0,则下列结论正确的是 ( ) A.曲线C关于直线y=x对称 B.点(a,a)位于曲线C围成的封闭区域(阴影部分)外 C.若(x0,y0)在曲线C上,则-a
