中小学教育资源及组卷应用平台 4.6利用相似三角形测高 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 2．如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（ ）米． A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ） A． B． C． D． 6．一个圆柱形空心零件的上面有个孔，截面图如图所示，若，且量得，则厚度可表示为（ ） A． B． C． D． 7．有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．小明利用中国古代“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港景点打卡：玉笏朝天）的高度．如图所示，“玉笏朝天”的高度记为，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为，小明的眼睛点与在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ ） A．10 B．10.8 C．12 D．15 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是AC边上的高线，DC＝1，则BD的长等于( ) A．2 B．3 C．4 D． 12．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（ ）米． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 14．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为 ． 15．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.（结果保留一位小数） 16．在△ABC中，∠A＝60°，CD是△ABC的高线，则∠ACD＝ ． 17．早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式———重差术”．如图，用长度为的杆子（“表”）在间距为的两个地点测日影，测得影长分别为、，用这种方式计算出的日高公式 ．（用、、、的代数式表示） 三、解答题 18．小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为，墙上影长为．求这棵大树的高是多少米？ 19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC= ... ...
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