中小学教育资源及组卷应用平台 4.5相似三角形判定定理的证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，如果上的点使，那么这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，不能判定和相似的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（ ） A．3 B．6 C． D．10 4．如图在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：S四边形DBCE=（ ） A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8 5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为（ ） A．90m B．60m C．45m D．30m 6．如图，点是的边延长线上一点，分别交、的延长线于点、，则图中相似三角形共有（ ）对． A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论： ①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，中，交于点，，，，，则的长等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝2，AE＝3，CE＝1，则BD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和④ 11．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD AC；③AD BC=AB BD；④AB BC=AC BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，点E为 ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于( ) A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶3 二、填空题 13．如图：点是的斜边上不与、重合的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与原相似，这样的直线共有 条． 14．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有 对． 15．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（写出一个即可） 16．如图，在中，是上一点，增加一个条件使，这个条件可以是 （写出一个即可）． 17．如图，中，，于点，于点，于点，，则 . 三、解答题 18．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm． (1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_____cm时，△ACD∽△ABC． (2)在AC的延长线上取一点E，当CE=_____cm时，△AEB∽△ABC．此时BE与DC有怎样的位置关系 为什么 19．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，，，求的长． 20．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4． （1）求证：△BCD∽△DCE； （2）求证：△ADE∽△ACD； （3）求CE的长． 21．如图，与在一条直线上，．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形． 22．如图，已知：过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AE∥BC交DQ的延长线于点E．求证：PD QE=DQ PE． 23．如图，为的斜边上的高线，的平分线交，于点，，求证：． 24．是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件EFHG，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F在AB、AC上， 求证：EF：：AD； 设，，用含x的代数式表示y； 设矩形EFHG的面积是S，求S与x的函数关系式，并求当x为何值时S取得最大值，最大值为多少？ 《4.5相似三角形判定定理的证明》参考答案 ... ...
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