中小学教育资源及组卷应用平台 4.4探索三角形相似的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，点D、E分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 3．图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与 交于H点．若 ABC= EFC=70°， ACB=60°， DGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？ A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF ( C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC 4．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（ ） A． B． C． D． 5．在和中，若，，，，则这两个三角形（ ） A．是相似三角形，但不是全等三角形 B．是全等三角形，但不是相似三角形 C．是相似三角形，也是全等三角形 D．既不是相似三角形，也不是全等三角形 6．在和中，，根据下列条件，不能判定和相似的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 8．下列语句叙述正确的是（ ） A．有一个角是的等腰三角形都相似 B．有一个角是的直角三角形都相似 C．有一个角是的锐角三角形都相似 D．有一个角是的钝角三角形都相似 9．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对 10．如图，与在一条直线上，，将图（2）的三角形截去一块，使他变为与图（1）相似的图形，下列做法不正确的是( ) A．过点E作，交于点G，则 B．取的中点M，连接，则 C．在线段和上分别取点M、N，使得，则 D．在上取一点G，使得，则 11．已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 12．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 14．如图，不等长的两条对角线相交于点O，若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ． 15．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ． 16．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． 17．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（写出一个即可） 三、解答题 18．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD AB，求证：△ACD∽△ABC． 19．如图，相交于点．求证∶ 20．在边长为1的小正方形网格中，的顶点、、均落在格点（小正方形的顶点）上，请只用无刻度的直尺按要求完成作图． (1)将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出．（点与点是对应点） (2)请在图2中画一个三角形，使得该三角形与相似（不全等）． 21．如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：． 22．如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明． 23．如图（1），在中，，，点P是边上一点，过点P作于点D，连接，O为的中点，连接． (1)如图（1），若． ①填空： ；（用含α的式子表示） ②求证：． (2)将绕点A旋转，使点P落在边上，如图（2），则（1）②中结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程 ... ...
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