中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=-1，则m的值为( ) A．3 B．-3 C．2 D．-2 2．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（ ） A．1 B．-1 C． D． 3．若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2等于（ ） A． B． C．﹣3 D．3 4．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的两个根的符号为( ) A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定 5．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根 6．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若为一元二次方程的两个根，则( ) A． B． C． D． 8．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A．10 B．9 C．7 D．5 9．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 12．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（ ） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 二、填空题 13．设是关于x的方程的两个根，且，则 ． 14．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是 ． 15．设、是方程的两个根，、是方程的两个根，则的值为 . 16．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝ ，q＝ ． 17．已知a、b是方程x2＋x－2016=0的两个实数根，则a2＋2a＋b= ． 三、解答题 18．设是方程的两个根．利用根与系数的关系，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2． （1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2； （2）当m=1时，求t的取值范围； （3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值． 20．已知一元二次方程的一个根是．求的值和方程的另一个根． 21．已知是一元二次方程的两个根，求的值． 22．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程有实数根，求点P与⊙O的位置关系． 23．求一个一元二次方程，使它的两根分别为，． 24．若方程x2+（m﹣4）x+﹣m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且x1+x2＞﹣3，x1x2＜，则m的取值范围为多少？ 《2.5一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D B A C A 题号 11 12 答案 C B 1．A 【详解】试题分析：根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝－m＋2， ∵(x1－1)(x2－1)＝－1， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1， ∴－m＋2－1＋1＝－1， ∴m＝3． 故选A． 点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1x2＝． 2．B 【分析】先根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， 此方程根的判别式，且， 解得且， 又关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， 解得或（舍去）， 经检验，是所列分式方程的解， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的 ... ...
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