中小学教育资源及组卷应用平台 2.1认识一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 4．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数 C．两根之积为0 D．无实数根 5．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ） A．0 B．2 C．－2 D．± 2 6．若关于x的方程2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为 A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．若x = 2是方程x2 + 3x- 2m= 0的一个根,则m的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5 9．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） x A． B． C． D． 二、填空题 13．如果关于x的方程有一个根为2，那么m= ． 14．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 15．已知关于的方程的一个根是，则的值是 ． 16．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为 ． 17．方程是一元二次方程，则a= ． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根． 19．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 20．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有_____块，白砖有_____块；图n灰砖有_____块时，白砖有_____块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 21．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 22．已知是方程的根，化简． 23．已知多项式． （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是 ，并给出正确的解答过程； 正确的解题过程： （2）小晨说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出的的值是4，请你求出此时A的值． 24．已知关于x的方程，你认为： (1)当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ (2)当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ 《2.1认识一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B A D C D A 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、，不是整式方程，故此选项不是一元二次方程，不符合题意； B、 ... ...
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