中小学教育资源及组卷应用平台 1.1菱形的性质与判定 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，在中，，按以下步骤作图： （1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E； （2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的矩形 6．如图，在中，，，是边上的中线，以为邻边作平行四边形．若，则AC的长为（ ） A． B．5 C．6 D． 7．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 8．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（ ） A．20 B．25 C． D．40 10．在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（ ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的是 （ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 二、填空题 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为 14．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为 ． 15．如图，为等边三角形的中心，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于外一点，连接，，若，则四边形的面积为 ． 16．如图，点，，分别在的边上，，，添加一个条件 ，使四边形是菱形． 17．如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则 ． 三、解答题 18．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求的度数． 19．思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在平行四边形中，连接， 平分．求证：四边形是 ． (1)填空，补全已知和求证； (2)按思思同学的想法完成证明过程． 20．如图：在中，点E、F分别在、上，且． (1)求证：、互相平分； (2)连接、，若平分，且，，则四边形的面积为_____． 21．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 22．如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 23．已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要 ... ...
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