2.7角的和与差 （30分提至70分使用） 1. 角的和与差的概念 角的和：如果一个角的度数等于另外两个角的度数相加的结果，那么这个角就叫做另外两个角的和。 角的差：如果一个角的度数等于另外两个角的度数相减的结果（大角减小角），那么这个角就叫做另外两个角的差。 2. 角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 几何表示：若射线(OC)是的平分线，则，或。 3. 角的和差计算 直接计算：已知两个角的度数，直接相加或相减求它们的和或差。 例如：，，则，。 4. 余角和补角（与角的和差相关的特殊角） 余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。 几何表示：若，则与互为余角，，。 补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 几何表示：若，则与互为补角，，。 三角板中角度计算问题 1．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 2．一副含及的三角板拼成如图所示的图案，点B、C、D在同一直线上，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度的和差计算，平角的意义，解题的关键是熟练掌握三角板中的角度信息．根据平角得到，再由，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 4．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为． 根据余角的概念得到，进而根据比大计算即可． 【详解】解：因为和互余， 所以． 又比大， 所以， 代入得， 解得， 所以． 故选：B． 5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理．在及中，可求出及的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：根据题意，，， 在中，， 故选：B． 角度的四则运算 6．如图，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的和差计算与角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的和差关系是解题的关键． 先求出的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，最后通过角的差计算． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ OD平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 7．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关 ... ...
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