专题02 解难度较大的方程以及利用方程解决数轴动点问题（高效培优专项训练）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2 解难度较大的方程以及利用方程解决数轴动点问题 类型一：解分子分母中含有小数或分数的方程 类型二：解多括号的方程 类型三：整体思想解方程 类型四：解含绝对值的方程 类型五：利用方程解决数轴动点问题 类型一：解分子分母中含有小数或分数的方程 1．解下列方程： （1）； （2）3； （3） （4）； （5）2； （6）x 类型二：解多括号的方程 1．解下列方程： （1）； （2）[x（x+1）]（x﹣1）； （3）2[x﹣2（x）]x； （4）； （5）； （6）． 类型三：整体思想解方程 1．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝﹣3 B．y＝﹣4 C．y＝﹣5 D．y＝﹣6 2．已知关于x的一元一次方程的解是x＝19，那么关于y的一元一次方程的解是（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 3．已知关于x的方程x﹣2024＝2025m的解为x＝2，则关于y的方程（y﹣3）﹣2025m＝2024的解为（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝1 D．y＝5 类型四：解含绝对值的方程 1．若|﹣a+3|＝|﹣5|，则a的值为（　　） A．﹣2 B．8 C．2或﹣8 D．﹣2或8 2．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+1看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0． 3．小明在学习绝对值的定义之后，自己也设计了一个新符号/a/．新符号/a/的含义如下：当a＞0时，/a/＝﹣a；当a≤0时，/a/＝a． 例如：因为﹣2＜0，所以/﹣2/＝﹣2；因为3＞0，所以/3/＝﹣3． （1）/0.11﹣0.8/＝　 　 ． （2）解关于x的方程：2（/x/+3）＝3． 4．阅读理解： 在解形如3|x﹣2|＝|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论： 当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣2）+4，解得：x＝0，符合x＜2． 当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）＝（x﹣2）+4，解得：x＝4，符合x≥2． ∴原方程的解为：x＝0或x＝4． 解题回顾： 本题中，2为（x﹣2）的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论． 尝试应用： （1）仿照上面方法解方程：|x﹣3|+8＝3|x﹣3|． 迁移拓展： （2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9． （提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？） 5．阅读下列材料并解决有关问题：我们]知道：|x|现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x﹣3|＝8时，可令x+1＝0和2x﹣3＝0，分别求得x＝﹣1和x，（称﹣1和分别为|x+1|和|2x﹣3|的零点值），在实数范围内，零点值x＝﹣1和x可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1，②﹣1≤x，③x，从而解方程|x+1|+|2x﹣3|＝5可分以下三种情况： ①当x＜﹣1时，原方程可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣3）＝8，解得x＝﹣2． ②当﹣1≤x时，原方程可化为（x+1）﹣（2x﹣3）＝8，解得x＝﹣4，但不符合﹣1≤x，故舍去． ③当x≥3时，原方程可化为（x+1）+（2x﹣3）＝8，解得x． 综上所述，方程|x+1|+|2x﹣3|＝8的解为x＝﹣2和x． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x+2|和|3x﹣1|的零点值． （2）解方程|x+2|+|3x﹣1|＝9． 类型五：利用方程解决数轴动点问题 1．如图，数轴上的点A和点B分别表示一7和5，点P是线段AB上一动点．点P从点A出发沿A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，C是线段AB的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过6秒）．若点P在运动过程中，当CP＝2时，则运动时间t的值为（　　） A．4 B．2 C．2或4 D．或 2．如图，已知A，B两点在 ... ...