专题1.5 绝对值和有理数的大小比较（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.5 绝对值和有理数的大小比较 教学目标 掌握绝对值的定义并能够熟练的求一个数的绝对值。 掌握绝对值的性质并解决相关题目。 掌握求式子的绝对值的方法并能够熟练的求式子的绝对值。 掌握有理数比较大小的方法，能够熟练的比较有理数的大小。 教学重难点 重点 （1）绝对值的认识与应用； （2）绝对值的非负性与化简； （3）有理数的大小比较。 2. 难点 （1）绝对值的非负性及根据意义求范围； （2）绝对值与相反数、与数轴的综合应用。 知识点01 绝对值的定义与数的绝对值 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 。 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。 【即学即练1】 1．﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知， ﹣2025的绝对值是2025． 故选：B． 【即学即练2】 2．||＝（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【答案】B 【解答】解：||， 故选：B． 知识点02 绝对值的性质 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 。所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 。即若|| ≥ 0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 。 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 。 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 。即若与互为相反数，则|| ＝ ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 。即若||=，则 ＝ ＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 【即学即练1】 3．若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝　3　 ，y＝　4　 ． 【答案】3，4． 【解答】解：∵|x﹣3|+|y﹣4|＝0， ∴x﹣3＝0，y﹣4＝0， 解得：x＝3，y＝4． 故答案为：3，4． 【即学即练2】 4．式子|x+1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：∵式子|x+1|+2取最小值时， ∴x+1＝0， 解得：x＝﹣1． 故选：D． 【即学即练3】 5．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 【答案】C 【解答】解：∵n+q＝0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点M表示的数m， 故选：C． 【即学即练4】 6．|x|＝2，则这个数是（　　） A．2 B．2和﹣2 C．﹣2 D．以上都错 【答案】B 【解答】解：由|x|＝2， 解得：x＝±2， 故选：B． 【即学即练5】 7．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|＝3，|b|＝1，试确定M、N两点之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3，b＝±1， ∴M、N两点之间的距离＝3﹣1＝2或﹣1﹣（﹣3）＝2或3﹣（﹣1）＝4或1﹣（﹣3）＝4． 【即学即练6】 8．若，则m的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵|﹣m|＝||，即|m|， ∴m， 故答案为：． 知识点03 求式子的绝对值 求一个式子的绝对值： 正数的绝对值等于它 本身 ，0的绝对值等于 0 ，负数的绝对值等于 它的相反数 。求一个式子的绝对值先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解|| ... ...