专题1.3 数轴（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3 数轴 教学目标 掌握数轴的定义、三要素及其画法，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 能够利用数轴与有理数的关系解决相关的题目。 教学重难点 重点 （1）数轴的定义及其画法，数轴的三要素； （2）数轴与有理数的关系； 2. 难点 （1）数轴上两点之间的距离（易错点）； （2）数轴上的动点问题； （3）数轴的折叠问题。 知识点01 数轴的定义及画法 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 【即学即练1】 1．下列关于数轴的说法正确的是（　　） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D 【解答】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线． 故选：D． 【即学即练2】 2．下列所画数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、缺少单位长度，不符合题意； B、缺少正方向，不符合题意； C、三要素具备，符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意． 故选：C． 知识点02 数轴与有理数的关系 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 【即学即练1】 3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【答案】见解答． 【解答】解：如图： 【即学即练2】 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由数轴可得出：点A表示0，B表示﹣2，C表示1，D表示2.5，E表示﹣3． 【即学即练3】 5．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【答案】A 【解答】解：数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是0﹣（﹣8）＝8． 故选：A． 【即学即练4】 6．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：由题意可得， ∵点A向左移动3个单位长度得到点B， ∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2， 故选：D． 【即学即练5】 7．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 【答案】C 【解答】解：∵表示﹣4的点与表示2的点重合， ∴折痕处所表示的数为：， ∴5表示的点与数﹣1﹣[5﹣（﹣1）]＝﹣7表示的点重合． 故选：C． 题型01 数轴的判断 【典例1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【变式1】下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； B、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； C、没有原点，故本小题错误； D、单位长度不统一，故本小题错误． 故选：B． 【变式2】下面的图形为四位同学 ... ...