专题2.4 有理数的除法（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.4 有理数的除法 教学目标 掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数。 掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算。 掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算。 教学重难点 重点 （1）有理数的倒数； （2）有理数的除法运算； （3）有理数的混合运算。 2. 难点 （1）倒数及其性质的应用； （2）数轴及其有理数的混合运算。 知识点01 有理数的倒数 倒数的定义： 乘积为 1 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 。一个数不能说是倒数。 求倒数： 符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。 正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 。 求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 。 【即学即练1】 1．求下列各数的倒数： （1）； （2）1.2； （3）； （4）﹣0.08． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）的倒数为． （2），所以1.2的倒数为． （3），所以的倒数为． （4），所以﹣0.08的倒数为． 【即学即练2】 2．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　1　 ，c+d＝　0　 ，m＝　±3　 ，　﹣1　 ． （2）求：ab的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为：1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式1+0﹣（﹣1）＝1． 知识点02 有理数的除法 除法运算法则： 说法一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 。即 。 说法二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得 0 。若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 。 【即学即练1】 3．计算： （1）0.9； （2）（）÷5； （3）﹣18÷（）； （4）（﹣8）； （5）（）； （6）2（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）0.9÷3 ； （2）（）÷5 ＝（） ； （3）﹣18÷（﹣1） ＝18 ＝10； （4）2（﹣8） （） ； （5）2（﹣2）＝﹣1； （6）2（﹣4） ＝2（） ＝﹣1． 【即学即练2】 4．化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3． （2）． （3）． （4）21． （5）． （6）20． 知识点03 有理数的乘除混合运算 运算法则： 有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可。注意有括号的先算括号。 【即学即练1】 5．计算： （1）（﹣8）（﹣7）； （2）（）； （3）（﹣1）÷（﹣5）×（）； （4）（）（）； （5）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]； （6）﹣5×（）+13×（）﹣3×（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1）（﹣8）（﹣7） ＝87 ＝84； （2））（） ； （3））（﹣1）÷（﹣5）×（） ＝﹣1 ； （4）（）（） 4×（） 4 ； （5）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）] ＝（﹣1155）÷165 ＝﹣7； （6）﹣5×（）+13×（）﹣3×（） ＝（﹣5+13﹣3）×（） ＝5×（） ＝﹣11． 知识点04 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算法则： ①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 。先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 。 ②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算。 能使用简便运算的使用简便运算。 【即学即练1】 6．计算： （1）[（）]×（）； （2）﹣0.25 ... ...