专题4.2 多项式与整式（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.2 多项式与整式 教学目标 1. 掌握多项式的概念，并能够熟练判断多项式。 2. 掌握多项式的项、多项式的次数，并在解决题目时能够熟练的应用。 3. 掌握整式的概念，能够熟练的判断整式。 4. 能够熟练的对多项式进行升幂或降幂排列。 教学重难点 重点 （1）多项式及其有关的概念； （2）整式的概念； 2. 难点 （1）利用多项式的项与次数求字母的值； （2）多项式的升幂与降幂排列； 知识点01 多项式 多项式的概念： 几个 叫做多项式。 【即学即练1】 1．下列式子：①abc；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点02 多项式的项与次数 多项式的项： 组成多项式的每一个 叫做多项式的项。包含单项式前面的 。 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数 的项的次数即为多项式的次数。 多项式的名词： 根据多项式的 把多项式命名为几次几项式。 【即学即练1】 2．多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（　　） A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3 【即学即练2】 3．关于多项式的说法错误的是（　　） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含二次项 D．各项分别是﹣abx2，，9 【即学即练3】 4．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 知识点03 整式 整式的概念： 和 统称为整式。简单理解：即分母中不含 的式子叫做整式。 【即学即练1】 5．在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤1；⑥中整式的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点04 多项式的升幂或降幂排列 多项式的升幂或降幂排列： 把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做 ；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做 。 【即学即练1】 6．多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 【即学即练2】 7．把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 题型01 多项式的判断 【典例1】下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列式子中，多项式有（　　） ，ax2，，x＞1，4，，，x2+2x+1 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2】下列式子：①abc；②x2﹣2xy；③；④；⑤x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 整式的判断 【典例1】在代数式，﹣xy，，，﹣2，中，是整式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1】下列各式；2a，中是整式的有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．8个 【变式2】下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】在代数式2x2y，﹣5b2，，0.5x2y2，（m+n）2，6y+9中，其中是整式的是 　 　 ． 题型03 多项式的项（项数）与次数 【典例1】关于多项式2a2﹣3a4+1，下列说法中正确的是（　　） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是3 D．它的常数项是1 【变式1】已知代数式4x2﹣3x+5，下列说法中错误的是（　　） A．它是一个多项式 B．它的项分别是4x2，3x，5 C．它的次数是2 D．它的常数项是5 【变式2】关于多项式﹣a3b4+2a2b4﹣3，下列说法正确的是（　　） A．七次二项式 B．最高次项是a3b4 C．常数项是﹣3 D．最高次项的系数是0 【变式3】 ... ...