专题3.2 代数式的值（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 代数式的值 教学目标 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值。 2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用。 教学重难点 重点 （1）求代数式的值； （2）理解共识并进行计算； 2. 难点 （1）已知字母求代数式的值； （2）已知式子求代数式的值； （3）关于程序框图的计算。 知识点01 代数式的值 代数式的值的定义： 一般地，用 数值 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 直接 带入和 整体 带入这两种方法。 【即学即练1】 1．若a＝﹣2，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B． 【解答】解：当a＝﹣2时，原式1． 故选：B． 【即学即练2】 2．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 【答案】A 【解答】解：∵x2+x+1＝8， ∴x2+x＝7． ∴4x2+4x＝28． 原式＝28+9＝37． 故选：A． 【即学即练3】 3．给出下列程序：已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x值为时，输出值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题意得：， 解得， ∴当时，， ∴输出值为：2， 故答案为：2． 知识点02 用公式进行计算 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 【即学即练1】 4．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当a＝8，h＝6，r＝2时，S的值（结果保留π）． 【答案】（1）；（2）24﹣2π． 【解答】解：（1）根据题意可知，剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积为：． 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为； （2）当a＝8，h＝6，r＝2时， ＝24﹣2π． 题型01 已知字母求代数式的值 【典例1】当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【答案】D． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8． 故选：D． 【变式1】若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 故选：A． 【变式2】已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣3|+（2+b）2＝0， ∴a﹣3＝0，2+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴3a+2b＝3×3+2×（﹣2）＝5． 故选：B． 【变式3】若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025 【答案】A． 【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣1+2）2025＝1． 故选：A． 【变式4】若|a﹣2|+（a+b﹣5）2＝0，那么代数式2a﹣b2的值为（　　） A．﹣5 B．7 C．﹣13 D．9 【答案】A． 【解答】解：∵|a﹣2|+（a+b﹣5）2＝0， ∴a﹣2＝0，a+b﹣5＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴2a﹣b2＝2×2﹣32＝﹣5． 故选：A． 题型02 已知式子求代数式的值 【典例1】若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6 B．2 C．﹣2 D．0 【答案】A． 【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0， ∴a2+3a＝4， ∴当a2+3a＝4时，原式＝2（a2+3a）﹣2＝2×4﹣2＝6． 故选：A． 【变式1】已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故选：B． 【变式2】若当x＝1时，代数式ax3+bx+7 ... ...