专题5.6 实际问题与一元一次方程—配套问题与工程问题（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.6 实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题） 教学目标 掌握配套问题中的关键等量关系并能够在解决问题时熟练应用。 掌握工程问题中的基本量以及基本量的基本等量关系，并能够在解决工程问题时熟练应用。 教学重难点 重点 （1）配套问题； （2）工程问题。 2. 难点 （1）列一元一次方程解决配套问题； （2）列一元一次方程解决工程问题。 （3）注意配套问题中实际生产量的比等于配套比；工程问题中实际工作量等于计划工作量。 知识点01 配套问题 配套问题的基本等量关系： 在配套问题中，实际生产量的比等于 。 若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数 n×A产品的总件数。由此可建立方程解决问题。 配套问题中的常见类型： ①分配总人数。 ②分配总材料。 【即学即练1】 1．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x） C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x） 【即学即练2】 2．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程正确的是（　　） A．200x＝50（120﹣x） B．8×200x＝50（120﹣x） C．200x＝8×50（120﹣x） D．8×50x＝200（120﹣x） 【即学即练3】 3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【即学即练4】 4．在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 知识点02 工程问题 工程问题中的基本量： 工程问题中的基本量有 、 以及 。 工程问题中的基本等量关系： 工作总量＝ ；时间＝ ；效率＝ 。 合作效率＝ 之和。 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”。 【即学即练1】 5．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 6．某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． （1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ （2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 题型01 从配套问题中抽象出方程 【典例1】某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ... ...