专题6.4 点、线、面、体（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.4 点、线、面、体 教学目标 掌握点、线、面、体以及他们之间的关系，并能快速的判断生活中的一些现象属于他们之间的什么关系。 判断由平面图形旋转得到的几何体并能够进行简单的计算。 教学重难点 重点 （1）点、线、面、体的认识； （2）由平面图形得到几何体。 2. 难点 （1）判断生活现象的数学原理； （2）关于几何体的简单计算。 知识点01 点、线、面、体 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。或点动成 ，线动成 ，面动成 。面可以经过 或 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 【即学即练1】 1．在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【即学即练2】 2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【即学即练3】 3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 知识点02 由平面图形得到立体图形 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过 得到几何体，还可以通过 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 【即学即练1】 4．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　 　 体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 题型01 判断生活现象的数学原理 【典例1】2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（　　） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【变式1】画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 　 　 ． 【变式2】如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用 　 的数学原理来解释． 题型02 判断几何体的点、线、面 【典例1】一个棱柱有10个面，那么它有 　 　 个顶点，有 　 条棱． 【变式1】如图中的几何体由　 　 个面　 　 条棱　 　 个顶点组成． 【变式2】一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则n﹣m＝　 　 ． 【变式3】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （2）这个棱柱共有多少个顶点？ 【变式4】如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm． （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数． 题型03 平面图形得到几何体的判断 【典例1】如图几何体是一个平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转平面图形是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下面的几何体是由哪个平面图形沿虚线旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A． B． C． D． 【变式3】以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 题型04 关于几何体的简单计算 【典例1】将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（　　）cm3． A．12.56 B．25.12 C ... ...