16.1 变量与函数 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

(课件网) 第 1 课时 变量与函数的概念 及函数的表示方法 16.1 变量与函数 第 16 章 函数及其图象 学习目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.(重点) 2.了解函数的概念和三种表示法，能用适当的函数表示法表示简单实际问题中变量之间的关系.(重点) 3.能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值.(难点) 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化. 气温随海拔的变化而变化. 汽车匀速行驶，行驶路程随行驶时间的变化而变化. 世界处在不停地运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 变量与函数 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 问题1 如图是某地一天内的气温变化图： 思考 这张图告诉我们哪些信息 从图中我们可以看到，随着时间 t (h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化. 1 看图回答: (1) 这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少 任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. 分别为－1℃、2℃、5℃ 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h (2) 这一天中 ，最高气温是多少 最低气温是多少 最高气温是5℃．最低气温是－4℃ . 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h (3) 这一天中 ，哪些时段的气温在逐渐升高 哪些时段的气温在逐渐降低 这一天中，3 时 ~ 14 时的气温在逐渐升高， 0 时 ~ 3 时和 14 时 ~ 24 时的气温在逐渐降低　 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 问题2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表: 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的 在哪一段时间内体重增加较快 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 随着年龄的增长，小蕾的体重也随之增长，且在 1—2 岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米 (m)和千兹 (kHz) 为单位标刻的 ，下面是一些对应的数值: 波长 λ / m 300 500 600 1000 1500 频率 f / kHz 1000 600 500 300 200 观察上表回答： (1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系 λ f ＝300 000，或者 300 000 λ f = (2)波长 λ 越大，频率 f 就_____ . 越小 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用 r 表示圆的半径、用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系: 半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ··· 圆面积 S / cm2 ··· S = _____ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： πr π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 越大 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_____. 思考 在上述4个问题中，都是一些变化的过程， 出现了各种各样的数量，你认为可以怎样分类？ 变量 常量 数值发生变化的量 数值始终不变的量 问题 1 中的时间 t 、气温 T ； 问题 2 中的周岁、体重； 问题 3 中的波长 λ 、频率 f ； 问题 4 中的圆面积 S、半径 r . 问题 3 中的300 000； 问题 4 中的π. 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 (variable). 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 (constant) . 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律. 知识要点 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角 ... ...