江西省赣州市石城县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

江西省赣州市石城县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 一、单选题 1．如果把收入2025元记作，那么支出2025元记作（ ） A．2025 B． C． D． 2．2024年11月16日，石城县袁梦小镇首届非遗巡演狂欢节盛大开展，吸引了广大群众前往，如图是一个正方体的展开图，则“梦”字对面的字是（ ） A．小 B．镇 C．乐 D．园 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示摆放，其中与一定互余的是（ ） A． B． C． D． 5．下列变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为、1，若，则（ ） A．3 B．5或7 C．3或5 D．3或7 二、填空题 7．单项式的系数是 ． 8．石城县，因境内“山多石，耸峙如城”而得名，全县面积约平方米，数字用科学记数法可表示为 ． 9．若方程x2k－3+5=0是关于x的一元一次方程，则k= ． 10．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为 ． 11．如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第n次捏合后可拉出 根细面条． 12．如图，射线在的内部，图中共有3个角：，，，且，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则的度数为 ． 三、解答题 13．（1）计算：； （2）计算：． 14．先化简，再求值：，其中． 15．解方程：． 16．如图，已知四边形，按要求完成以下问题： (1)在图1中，作射线； (2)在图2中，在射线上取点E，使最小； (3)在图3中，延长线段，交直线于点F． 17．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长． 18．已知代数式，， (1)求：； (2)若的值与取值无关，求值． 19．如图，与互余，平分， (1)已知，求的度数； (2)若，用代数式表示的度数． 20．江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是中国两大脐橙品种，享有“中华名果”之美誉． (1)某水果经销商用70000元购进赣南脐橙和奉节脐橙共8000千克，已知赣南脐橙的单价是每千克8元，奉节脐橙的单价是每千克10元，求购进南脐橙多少千克？ (2)2024年石城县脐橙迎来大丰收，微信朋友圈涌出大批微商，为提高销量各微商纷纷开展促销活动，如果按定价的折出售，每箱将亏6元，如果按定价的9折出售，每箱将赚12元，问每箱脐橙的定价为多少元？ 21．定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)3与_____是关于8的友好数，与_____是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 22．【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制 记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为_____； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依 ... ...