【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题1.4实数的大小比较与无理数的估算（全国通用版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题4 实数的大小比较与无理数的估算 【考点一】实数的大小比较 数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 差值比较法 设a，b是两实数，若。 平方比较法 若a，b是两负实数，若a＜b；若a，b是两正实数，若a＞b； 主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。 倒数法 对于符号相同的两个数，若，则a＞b；若，则a＜b。 求商比较法 设a，b是两正实数，若。 估算法 先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如≈1.414，≈1.732，≈2.236。 【考点二】无理数的估算 【题型一】实数的大小比较 ◇典例：比较大小： （填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ◆变式训练 1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查无理数的估算，实数的大小比较． （1）根据“作差法”比较大小即可； （2）根据“作差法”比较大小即可． 【规范解答】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 2.比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查实数的比较大小，把两个数分别进行平方或立方是解题的关键． （1）先将两个数分别进行平方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系； （2）先将两个数分别进行立方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系． 【规范解答】（1） ， ． （2） ， ． 【题型二】无理数的估算 ◇典例1：估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】A 【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ， ，即， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． ◆变式训练 1.估算的值在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数的估算，先根据乘法法则进行计算，再利用夹逼法求出范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 2.设，则实数m所在的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题题考查了二次根式的加减法，无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3.估计的值在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值．先根据二次根式的混合运算化简式子为，由即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴． 即的值在1和2之间． 故选：B 一、单选题 1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（ ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴最小 ... ...