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课件网) 第 2 课时 一次函数图象的应用 16.3.2 一次函数 第 16 章 函数及其图象 学习目标 1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系. (重点) 2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象. (难点) 1. 一次函数 y = kx + b 的图象是什么图形？ 2. 几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线 y = kx + b 的图象是一条直线 确定两个点 3. 画一次函数图象时，只取几个点就可以了？ 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 问题1 作出一次函数 y = －2x + 5 的图象 列表： x … 0 2.5 … y = -2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y x 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. 一次函数与坐标轴的交点 y = -2x+5 1 一次函数 y = kx + b (k≠0) (1) 当 x = 0 时， y =0 · k + b = b， 所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 ， b ) 点. (2) 当 y = 0 时， k x + b = 0， x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( ， 0)点. 归纳总结 因为正比例函数是一次函数 y = kx + b，当 b = 0 时的特殊情况 所以正比例函数 y = kx 是经过 ( 0，0 ) 和 ( 1，k ) 的一条直线，即正比例函数过原点. 例1 求直线 y = -2x - 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与 x 轴的交点为 ( ，0 )，与 y 轴的交点 为 ( 0，-3 ). 过两点画出直线. 典例精析 例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A 点坐标为 ( ，0 )； 令 x＝0，得 y＝3， ∴B 点坐标为(0，3)． 典例精析 例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A， 与 y 轴相交于点 B. (2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P， 且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． (2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)． ∴S△ABP1＝ × ×3＝ ， S△ABP2＝ × ×3＝ . ∴△ABP 的面积为 或 . 直线 y = kx+b （k ≠ 0）与 坐标轴的交点 注意：|b|，| | 是直线 y＝kx＋b(k≠0) 与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与 x 轴的交点坐标为 ( ，0) 与 y 轴的交点坐标为 (0 ，b) 方程 kx + b = 0 的解是 x = 方法总结 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 实际问题中的一次函数图象 例3 本节问题1 中，汽车距北京的路程 s (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 t (h) 之间的函数关系式是 s = 285 - 95t ，试画出这个函数的图象. 2 O 190 285 1 2 3 t (时) 95 4 s (千米) 当 s = 0 时，t 的值为 3，又 t≥0，所以自变量 t 的取值范围为 0≤t≤3.函数的图象是一条线段. 画出这个函数的图象，并讨论: 这里自变量的取值范围是什么，函数的图象是怎样的 O 190 285 1 2 3 t (时) 95 4 s(千米) 思考 这里的图象是直线的一部分 ( 一条线段 ) ，线段的两个端点反映了怎样的实际情境 (0， 285) 表示的是刚准备出发的时候， (3，0) 表示行驶了 3 个小时刚到北京. 例4 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为 12 cm，悬挂的重物每增加 1 kg (重物不超过 8 kg)，弹簧的长度就增加 0.5 cm.写出弹簧的长度 y (cm)和悬挂物的质量 x (kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象. 解：函数关系式为 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤8. 函数图象如图： 典例精析 例5 试说明无论 m 为何值，函数 y = (m + 1) x + 2m﹣6 的图象都过某一定点. 解：由 y = (m + 1)x + 2m - 6，得 y - x + 6 = (x + 2)m. 令 y - x + 6 = 0 ，x + 2 = 0. 解得 x = -2 ，y = -8. 所以，无论 m 为何值，函数 y = (m + 1)x + 2m - 6 的图象都过点 (-2，-8). 一次函数 ... ...
