16.5 实践与探索第3课时 函数在实际生活中的应用（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

(课件网) 第 3 课时 函数在实际生活中的应用 16.5 实践与探索 第 16 章 函数及其图象 学习目标 1.巩固函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题； 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点） 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事. 故事梗概为：“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解 的道理. 数学问题也一样哦. 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口吗？说说你的做法！ 10 cm 9 cm 问题 为了研究某合金材料的体积 V (cm3) 随温度 t (℃) 变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: 能否据此寻求 V 和 t 之间的函数关系式 建立一次函数模型解决实际问题 1 分析：在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点. 我们发现，这些点大致位于同一条直线上，可知 V 和 t 之间近似地符合一次函数关系. 设 V 和 t 的函数关系式是 V = kt +b(k≠0)，根据题意，得 解得 所以 V 与 t 的函数关系式可能是 V=0.04t+999.9 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析进行近似计算和修正，列出比较接近的函数关系式. 知识要点 思考 根据上面的问题，你能总结一下求函数关系式的步骤吗 1. 描点：把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点； 2. 判断：根据描出的点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间近似地符合哪一种函数关系； 3. 确定：设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数关系式 例1 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距 x（cm） 19 20 21 身高 y（cm） 151 160 169 (1) 求身高 y 与指距 x 之间的函数表达式； (2) 当小李的指距为 22 cm 时，你能预测他的身高吗？ 典例精析 解：设身高 y 与指距 x 之间的函数表达式为 y = kx + b. 将 x = 19， y = 151 与 x = 20，y = 160 代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. (1) 求身高 y 与指距 x 之间的函数表达式； 解得 k = 9，b = -20. 于是 y = 9x - 20. ① 将 x = 21，y = 169 代入①式也符合. 公式 ① 就是身高 y 与指距 x 之间的函数表达式. 解：当 x = 22 时， y = 9×22 - 20 = 178. 因此，小李的身高大约是 178 cm. (2) 当小李的指距为 22 cm 时，你能测算他的身高吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x (厘米) … 22 23 24 25 26 … y (码) … 34 36 38 40 42 … (1) 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 练一练 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) (2) 据说某篮球巨人的鞋子长 31 cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 这些点在一条直线上， 如图所示. O 我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y = kx + b中，得 22k + b = 34， 25k + b = 40. 解得 k = 2，b = -10. ∴ 一次函数的表达式为 y = 2x - 10. 把 x = 31 代入上式，得 y = 2×31 - 10 = 52. ∴可以得到某篮球巨人穿 52 码的鞋子. 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S ( ... ...