福建省福州市2025-2026学年高一上学期期末质量检测预测数学试卷（含答案）

2025-2026学年第一学期福州市高一年级期末质量检测数学预测卷 （完卷时间120分钟；满分150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位，越界答题！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，，则（ ） A．：， B．：， C．：， D．：， 3．已知角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数则（ ） A．5 B．0 C．-3 D．-4 5．已知，则以下不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 8．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，下列选项正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．当时， C．当时，为偶函数 D．当时，函数的图象恒过定点 10．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（ ）． A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．是奇函数 11．已知 两点位于直线 两侧， 是直线 上两点， 且 的面积是 的面积的 2 倍，若 ， 下列说法正确的是（ ） A． 为奇函数 B． 在 单调递减 C． 在 有且仅有两个零点 D． 是周期函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数y＝loga（x 1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点 ． 13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为50cm，内弧线的长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为14cm，则该扇环的面积为 ． 14．牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为 ．（参考数据：） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1） （2）. 16．已知函数. (1)对于函数，当时，，求实数的取值范围； (2)当时的值恒为负，求的取值范围. 17．已知函数． (1)补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 x (2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标． 18．（1）若，求函数的最小值，并求取到最小值时的值； （2）若直线过点，求的最小值，并求取到最小值时、的值． 19．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数” (1)已知函数； ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值； (2)已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值. 1．B 由指数函数解出集合，再求交集即可； 【详解】由可得，所以， 所以 故选：B. 2．D 根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题p：，，则：，. 故选：D. 3．C 根据三角函数的定义求出，再根据二倍角公式计算可得. 【详解】解：因为，所以点在单位圆上，又在角的终边上， 所以， 又，所以； 故选：C. 4．B 代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 5．D A选项，由求出； B选项，对因式分解，结合基本不等式进行求解，得到； C选项，由基本不等式“1”的妙用求解得到， D选项，变形使用基本不等式进行求解. 【详解】因为 ... ...