第2章 实数 期末综合复习训练题（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列选项正确的是（ ） A．4的平方根是2 B． C．的立方根是 D．的立方根是 4．若与是同一个正数的平方根，则x的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A．4 B．12 C．10 D．6 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．的平方根为 ；的立方根为 ；0的算术平方根为 ． 9．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 10．若与互为相反数，则的值为 ． 11．已知最简二次根式与可以合并，则的值是 ． 12．化简： ． 13．已知实数满足，那么的值为 ． 14．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为 ． 三、解答题 15．求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 19．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： (1)化简：_____； (2)①的有理化因式是_____， ②请利用的有理化因式化简：； (3)比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 20．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的：， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)_____． (2)化简：． (3)若，求的值． 参考答案 1．A 【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（相邻两个1之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：， 则，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式；根据最简二次根式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数有平方因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数中的指数为2，故不是最简二次根式，不符合题意； D、 被开方数不含分母，且因式和的指数均为1（都小于2），故是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根和平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、4的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】根据同一个 ... ...