24.1一元二次方程（基础篇）练习讲义（学生版+解析版）2025-2026学年冀教版数学九年级上册

24.1一元二次方程 （30分提至70分使用） 一、一元二次方程的定义 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 一般形式：（(a)、(b)、(c)是常数，）。其中，叫做二次项，(a)叫做二次项系数；(bx)叫做一次项，(b)叫做一次项系数；(c)叫做常数项。 注意事项： 必须是整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是2； 二次项系数(a)不能为0。 二、一元二次方程的解 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 判断一个数是否为方程的解：将这个数代入一元二次方程的左右两边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。 一元二次方程解的情况： 一般情况下，一元二次方程可能有两个不相等的实数解、两个相等的实数解或没有实数解（将在后续“根的判别式”中详细学习）。 一元二次方程定义及一般式 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，， 故选：D． 3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 4．把方程化为一般形式后是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1 【答案】A 【分析】考查了一元二次方程的一般形式：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．找出所求的系数及常数项即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，． 故选：A． 由定义求参数 6．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题时需同时满足最高次数为2且二次项系数不为零，避免漏解． 根据一元二次方程的定义，方程的最高次项必须为二次且二次项系数不能为零，由此建立条件求解． 【详解】∵ 方程是一元二次方程， ∴ 最高次项指数为2，即 ， 解得 ． 又∵ 二次项系数 ， 当 时，，不符合要求； 当 时，，符合要求． ∴ ． 故选：A． 7．若关于x的方程是 ... ...