24.2 解一元二次方程（基础篇）练习讲义（学生版+解析版）2025-2026学年冀教版数学九年级上册

24.2解一元二次方程 （30分提至70分使用） 直接开平方法 适用形式：方程可化为（）或（）的形式。 求解步骤： 对于（），直接开平方得，即，。 对于（），开平方得，进而解得，即，。 配方法 定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。 求解步骤： 化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项系数(a)，得。 移项：把常数项移到方程右边，得。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，左边化为完全平方式，右边合并同类项。 开平方：如果右边是非负数，即，则开平方得。 求解：解一元一次方程，得。 公式法 求根公式：对于一元二次方程（），当时，方程的两个根为。 判别式：。 当时，方程有两个不相等的实数根。 当时，方程有两个相等的实数根。 当时，方程没有实数根。 求解步骤： 确定方程中(a)、(b)、(c)的值。 计算判别式，判断方程根的情况。 若，代入求根公式计算方程的根。 因式分解法 原理：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中至少有一个等于0，那么它们的积等于0。即若，则或。 求解步骤： 移项：把方程化为右边为0的形式，即。 因式分解：将方程左边分解成两个一次因式的乘积形式，如。 转化为一元一次方程：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程和。 求解：解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根。 根据判别式判断根的情况 1．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3．不解方程，判断一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程中，实数、、满足，则（ ） A．此方程有两个相等的实数根 B．此方程有两个不相等的实数根 C．此方程有两个实数根 D．此方程无实数根 直接开平方法解方程 6．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列方程中可用直接开平方法求解的是(　　) A． B． C． D． 8．方程的解是（ ） A．， B． C．， D．， 9．下列方程一定有实数解的是（ ） A． B． C． D． 10．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A． B．3 C． D．9 配方法解方程 11．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）． A． B． C． D． 12．用配方法解一元二次方程得，则b的值为（ ） A． B． C．6 D．2 13．用配方法解方程时，配方的结果是（ ） A． B． C． D． 14．把方程配方，化成的形式可以为（ ） A． B． C． D． 15．解方程经过配方后，其结果正确的是（ ） A． B． C． D． 公式法解方程 16．在用求根公式求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 17．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 18．关于x的一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 19．用公式法解方程时，得，则“”处应填（） A． B．5 C． D．7 20．下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（ ）． A． B． C． D． 因式分解法解方程 21．若实数x，y满足，则的值为（ ） A．8或 B．5 C． D．8 22．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 23．以下是某同学用当下两款热门豆包、都解方程，解答过程如下所示： 豆包 DeepSeek 两边同时除以（），得． 移项，得． ∴． ∴或，解得． 其中完全正确的是（ ） A．豆包 B．豆包和 C． D．都不正确 24．解方程的适当方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 25．小聪在 ... ...