18.2 分式的乘法与除法 讲义 （无答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

分式的乘法与除法 知识点一：分式的乘法法则 1.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 2. 分式乘法运算的基本步骤： 第一步：确定即的符号，写在积中分式的前面. 第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式的要带括号. 第三步：约分，将结果化成最简分式或整式. 【题型1 分式的乘法】 计算 的结果是( ) 2.计算： ． 3.定义新运算：，则化简的结果是 ． 4.计算： (1)；(2)； (3)； (4)． 知识点二：分式的除法法则 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： 分式除法运算的基本步骤： 第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分. 第二步：将除法转化为乘法. 第三步：利用分式的乘法法则计算，注意运算结果化为最简分式或整式. 【题型2 分式的除法】 若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） B． C． D． 定义两种运算：，，则 计算： 【题型3 分式的乘除综合】 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是 () A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 9. 已知 (1)化简A; (2)若 求A 的值. 【题型4 分式的乘除的应用】 10.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h cm，空余部分高为b cm，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( ) 学校绿化养护原本采用漫灌的方式，b吨水可用a天.为了节约用水，现采用喷灌的方式，b吨水可多用10天，则漫灌平均每天的用水量是喷灌平均每天用水量的 倍. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况.其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗(60升)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为一斗米，即10 升米)，民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 天.(用含 n 的式子表示) 如图，A玉米试验田是半径为 Rm(R>1)的圆去掉宽为1m 的出水沟后剩下的部分(阴影)，B玉米试验田是半径为 R m的圆中间去掉半径为1m 的圆后剩下的部分(阴影)，两块试验田的玉米都收获了450 kg. (1)哪块试验田的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 知识点三：乘方 1.（1）（是正整数） （2）（是正整数） 2.分式乘方的计算步骤： （1）分式乘方时，先确定乘方结果的符合. 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. （2）把分式中的分子和分母分别乘方，系数不要漏乘方. （3）当分式中含多项式的乘方时，要先分解因式，转化为积的乘方，不能分解因式时，将多项式看成整体分别乘方. 知识点四：分式的乘除、乘方混合运算 1、分式的乘除、乘方混合运算顺序：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． 2、分式乘除、乘方混合运算的解题步骤： （1）在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除. （2）乘、除是同一级运算，要按照从左到右的顺序计算. （3）当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以达到约分的目的. 【题型5 分式的乘方】 14.计算： ． 15.计算： ． 16.计算：（1） . （2） . （3） . 【题型5 分式的混合运算】 计算: 【题型6 分式的化简求值】 18.先化简，再求值： 其中 19.先化简：，再从中选出一个合适的整数的值，代入求值． 20.（1）已知，，先化简再求值：； （2）已知，，先分解因式，再求值：． 21.以下是小茗同学化简分式的运 ... ...