第一章 直角三角形的边角关系 单元综合能力测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形的边角关系 单元综合能力测评卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（　　）． A．8 B．7 C．4 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，有三点，则（　　） A． B． C． D． 5．在操场上，小明沿正东方向走 后，沿第二个方向又走了 ，再沿第三个方向走 回到原地，小明走的第二个方向是（　　） A．正西方向 B．东北方向 C．正南方向或正北方向 D．东南方向 6．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知直角三角形 中，斜边 的长为 ， ，则直角边 的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（　　） A． B． C． D． 9．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（　　） A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30° C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45° 10．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接，，，下列结论：①；②；③；④． 正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在Rt△ABC中，AB= ，∠B=300，AC=2，则BC= 　 　. 12．若a为锐角，比较大小：sinα　 　tanα． 13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则　 　． 14．将直线向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则　 　． 15．如果cosA=0.8888，则∠A≈　 　 ．（精确到″） 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　 　cm. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）． 18．如图，某海关缉私巡逻艇发现在其所处位置点的正北方向10海里处的点有一艘走私船正以24海里/时的速度向正东方向航行，为实施拦截，巡逻艇迅速调整航向，并以26海里/时的速度追赶.在走私船不改变航向和航速的前提下： （1）巡逻艇最少需要多少时间才能追上走私船(点为追上时的位置) （2）试确定巡逻艇能在最少时间内追赶上走私船的追赶方向(结果精确到). 19．一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 20． 如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的 ... ...