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课件网) 计数原理 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 回归教材 m1＋m2＋…＋mn m1×m2×…×mn 利用两个计数原理解题的一般思路 (1)弄清需要完成的“一件事”是什么事． (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类． (3)弄清分步、分类的标准是什么． (4)利用两个计数原理求解． 1. (课本习题改编)如图，从甲地到乙地有3条路，从 乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到 丁地有4条路．则从甲地到丁地的不同路线共有( ) A．12条 B．15条 C．18条 D．72条 夯实双基 √ 解析 若路线为甲→乙→丁，则有3×2＝6(条)；若路线为甲→丙→丁，则有3×4＝12(条)，故共有6＋12＝18(条)．故选C. 2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层的走法种数为( ) A．6 B．23 C．42 D．44 √ 解析 由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴由分步乘法计数原理可知走法种数为23. 3．(2025·沧衡八校联盟)将3张不同的门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为( ) A．720 B．240 C．120 D．60 √ 解析 第一步：第1张门票有10种不同分法． 第二步：第2张门票有9种不同分法． 第三步：第3张门票有8种不同分法． 由分步乘法计数原理，共有10×9×8＝720种分法，故选A. 4．(2024·徐州二模)中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有( ) A．34种 B．43种 C．3×2×1种 D．4×3×2种 √ 解析 每个学生都有3种选择，4人共有34种选择．故选A. 5. 由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条，其中顺带也能把“炮”吃掉的路线有( ) A．10条 B．8条 C．6条 D．4条 √ 解析 由题意可知“兵”吃掉“马”的最短路线，需向右走三步，向上走两步，其中能顺带吃掉“炮”的路线需向右走两步，向上走一步，吃掉“炮”以后，再向右走一步，向上走一步，∴能顺带吃掉“炮”的路线共有3×2＝6(条)．故选C. 题型一 两个计数原理(自主学习) (1)设x，y∈N*，平面直角坐标系中的点为P(x，y)． ①若x＋y≤6，这样的P点有_____个； ②若1≤x≤4，1≤y≤5，这样的P点有_____个． 15 20 【解析】 ①当x＝1，2，3，4，5时，y依次有5，4，3，2，1种选择，故不同的P点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)． ②x有1，2，3，4这4个不同的取值，而y有1，2，3，4，5这5个不同的取值，故不同的P点共有4×5＝20(个)． (2)(2016·课标全国Ⅱ，理)如图，小明 从街道的E处出发，先到F处与小红会合， 再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 √ 【解析】 第一步E→F：可分成四段走，有两段向右，两段向上，从四段中选两段向右，则其余两段一定向上，∴共有C42＝6(条)； 第二步F→G：有C31＝3(条)． ∴共有18条． (3)足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队参加了14场比 ... ...
