中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 1.2 整式 列代数式 代数式的概念 代数式是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子. 【注意】代数式的书写规则 (1)字母与字母相乘，数字与字母相乘(数字应写在字母前)，乘号通常写作“·”或者省略不写.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. (2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. (3)带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数. (4)在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示. 分类 列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 代数数式求值 (1)代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值. (2)代数式求值的方法：①直接代入法；②整体代入法. 整式的相关概念及运算 整式的相关概念 (1)单项式与多项式 名称概念系数次数单 项 式由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.多 项 式几个单项式的和叫做多项式；多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. 【提示】确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率π是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写； ③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉； ④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0. (2)整式：单项式和多项式统称为整式. 整式的加减 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. (2)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加作为新的系数 (3)去括号法则：去括号时，如果括号前面是“+”，把括号去掉，括号里各项的符号不变，如a+(b+c)=a+b+c;如果括号前面是“-”，把括号去掉，括号里各项的符号与原来的符号相反，如a-(b+c)=a-b-c. 【注意】判断同类项抓住两相同一是字母相同，二是相同字母的指数相同，与系数的大小和字母的顺序无关. 幂的运算法则 文字语言数学语言同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m,n都是正整数)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减. m,n都是正整数，并且m>n)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘. (m,n都是正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (n为正整数) 因式分解 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解.因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 因式分解的方 法 ①提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c). ②公式法：逆用平方差公式： 逆用完全平方公式：a ± 【知识拓展】 ①十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋p q＝(x＋p)(x＋q). ②分组分解法：a2＋b2－c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2－c2＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c). 【注意】因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项含有公因式，那么先提取公因式. (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解. (3)分解因式必须分解到不能再分解为止.每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式，则需写成幂的形式. ■考点一 代数式 ◇典例1：下列各式中，不是代数式的是（ ） A．-3 B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】A、∵-3是代数式，∴A不符合题意； B、∵是代数式，∴B不符合题意； C、∵ ... ...
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