3.4 函数的应用（一）（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4 函数的应用（一） 知识点1 一次函数模型 1．（23-24高一上·山东泰安·期中）某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（ ） A．w是n的函数 B．时， C．w的最小值为540 D．时，第1袋为次品袋 【答案】ACD 【解析】由题意且，即w是n的函数，A对； 当时，，B错； 由于递减，故w的最小值为，C对； 令，D对.故选：ACD 2．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）某淘宝网店新年礼盒促销，其中，，，四款礼盒价格分别为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒.为增加销量，一次购买礼盒的总价达到80元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 . 【答案】10 【解析】设订单总价为，若，没有优惠，符合题意； 若，则，，而， 所以，的最大值为10. 3．某物流公司在上海及杭州的仓库分别有某机器12台和6台，现决定销售给A市10台、B市8台．已知上海调运一台机器到A、B市的运费分别为400元和800元；杭州调运一台机器到A、B市的运费分别为300元和500元．设从上海调运x台机器往A市，求总运费y（单位：元）关于x（单位：台）的函数关系． 【答案】 【解析】设从上海调运台到A市，则从上海调运台到B市，从杭州调运台到A市， 从杭州调运台到B市， 根据题意，， 其中且，解得， 所以． 4．为了改善学校办公环境，某校计划购买两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元． (1)求出关于的函数解析式． (2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多，请问：学校共有几种购买方案？哪种方案费用最少？求出费用最少的方案所需费用． 【答案】(1) (2)学校共有6种购买方案，购买A型电脑10台、B型电脑5台时费用最少，该方案所需费用为84000元． 【解析】（1）因为购买A型笔记本电脑台，所以购买B型笔记本电脑（）台， 所以， 所以关于的函数解析式为． （2）因为学校预算不超过9万元， 购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多， 所以解得， 而为整数，故可取，学校共有6种购买方案． 由，因为，所以函数单调递减， 又且为整数，所以当时，有最小值， 最小值，此时． 故学校共有6种购买方案，购买A型电脑10台、B型电脑5台时费用最少， 该方案所需费用为84000元． 知识点2 二次函数模型 1．（24-25高一上·河南·月考）如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为米，则当所建造的禽舍总面积最大时，的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】由题意，若把材料全部用完，则禽舍的总长为， 设所建造的禽舍总面积为， 则， 所以当所建造的禽舍总面积最大时，的值.故选：D. 2．（24-25高一上·福建福州·期中）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设这批灯的销售单价为x元，由 ... ...