培优01 函数的概念与性质27种重难题型（专项训练）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 培优01 函数的概念与性质 题型1 函数的概念 函数的四个特征： 非空性：函数定义中的集合必须是两个非空集合并且是数集.如，就不是函数（定义域为空集）； 任意性：中任意一个数都要考虑到，即中每一个元素都有函数值； 唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应； 方向性：函数是从一个定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应关系就不一定是函数. 函数相等的三个条件： 定义域相等 值域相等 解析式相等 1．（24-25高一上·湖南·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】需要从函数的定义域和对应关系两方面进行分析.如果定义域相同，对应关系也相同，那么这两个函数就是相同函数. 【详解】对于A选项，对于，其定义域为. 对于，当时，；当时，， 它的定义域也是.但是与的对应关系不同，所以选项错误. 对于B选项，的定义域为. ，其定义域满足，定义域与不同，所以选项错误. 对于C选项，，定义域为. ，定义域为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以选项正确. 对于D选项，的定义域为. ，其定义域满足，定义域与不同，所以选项错误. 故选：C. 2．（24-25高一上·北京朝阳·期中）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】由同一函数的概念逐一判断，即可求解 【详解】对于A中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D中，函数的定义域为， 的定义域为，且， 所以它们是同一函数，故D正确； 故选：D. 3．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）下列各组中不是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．，. 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同课判断. 【详解】选项A：的定义域为，此时，故两个函数是同一个函数； 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数； 选项C：两个函数的定义域都是，，故是同一个函数； 选项D：函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故不是同一函数， 故选：BD 4．（24-25高一上·江西新余·阶段练习）下列各结论中正确的是（ ） A．与表示同一函数 B．，则是集合到的一个函数 C．若函数的定义域是，则函数的定义域为 D．若函数的值域是，则函数的值域是 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、函数关系的判断、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义域和解析式相同可判断A；根据函数定义可判断B；由抽象函数的定义域可判断CD. 【详解】对于A，， 因为与定义域，解析式一致，故A正确； 对于B，， 则是集合到的一个函数，故B正确； 对于C，分母不能为0，所以，又，得， 所以的定义域为，故C正确； 对于D，因为函数的值域是，所以的值域是， 所以的值域是，故D不正确. 故选：ABC. 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的最小值为2 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、抽象函数的定义域、函数关系的判断、判断两个函数是否相等 【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，利用函数的 ... ...