中小学教育资源及组卷应用平台 培优03 分式不等式、高次不等式、含绝对值不等式解法 题型1 简单分式不等式的解法 1 求解简单分式不等式，可转化为整式不等式； 常见的形式有：，， ，， 【注意】当遇到分式不等式右侧不是0时，比如，通过移项使得右侧为0，。 1（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的解集求得，，再求解分式不等式即可. 【详解】由题可知的根为1和2，代入方程可得，， 不等式等价于，则解集为， 故选：D. 2（23-24高二下·吉林通化·期末）不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据不等式的性质解分式不等式即可. 【详解】由不等式可得，，则不等式转化为， 解得或，故解集为或. 故选：D. 3（2025高三·新疆内蒙古·专题练习）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后再转化为求一元二次不等式的解即可 【详解】由，得 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 题型2 一元高次不等式的解法 1 解一元高次不等式一般采取“穿针引线法”， 一元高次不等式通常先进行因式分解，化为(或)的形式，然后用穿针引线法求解.首先保证每个因式中的系数为正，然后从右侧画起，右侧第一个区间为正，从右向左依次正负出现，特别要注意“奇穿偶切”，“奇”(“偶”)指的是某个因式的次数. Eg 解，如图所示，解集为. 解，如图所示，解集为. 【注意】尽量使得每个的系数都为正。 1（24-25高二下·云南·阶段练习）若关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先利用已知一元二次不等式的解集求得参数，，再代入所求不等式，利用分式大于零，则分子分母同号，列不等式计算即得结果. 【详解】因为关于的不等式的解集为或， 所以的两根是和，所以，， 所以可转化为， 等价于或，解得或． 所以原不等式的解集为或. 故选：B． 2（24-25高一上·江西景德镇·期中）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将不等式转化为或，再根据集合交集即可求解. 【详解】根据题意原不等式可转化为或， 则即， 则即， 综上可得不等式的解集为. 故答案为： 3（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案. 【详解】解：由， 可得或， 解得且， 所以不等式的解集为. 故答案为： 4（2025高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 【答案】或或. 【分析】将给定不等式移项通分，再转化为不等式组，结合数轴标根法求解. 【详解】不等式， ， 借助数轴，讨论各个因式之积的符号，如图所示（数轴标根法）： 由此得到原不等式的解集是：或或． 5（23-24高二上·广东湛江·期中）已知不等式的解集是． (1)求实数的值． (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用给定的解集，结合赵大宝列式计算即得. （2）由（1）的结论，化不等式为不等式组求解即可. 【详解】（1）由不等式的解集是，得是方程的二根，且， 于是，解得， 所以. （2）由（1）知，不等式化为，即或， 解，得或，解，无解， 所以原不等式的解集是. 题型3 含绝对值不等式的解法 1 对于含绝对值的不等式，要去掉绝对值可平方或利用; 2 含绝对值不等式与型的解法。 当时，不等式的解集是或, 不等式的解集是; 当时，不等式的解集是;不等式的解集是; 3 当绝对值里是个含的式子，把它看成个整体再求解便可。 1（24-25高二·浙江杭州·期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直接利用绝对值不等式的公式求解即可. 【详解】解：因为， ， 解得， 故选：B. 2（2025高一·全国·专题练习）不等式的解集是（ ） A． B．或 C ... ...
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