培优04 函数图象变换及应用 （技巧解密+6考点）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 培优04 函数图象变换及应用 题型1 函数图象变换的判断 1平移变换 口诀：左加右减，上加下减 例：的图像可以看成由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到。 2 对称变换 例：图像可看成图像关于轴对称得到. 例：图像可看成图像关于轴对称得到. 3 翻折变换 例：的图像可看成由图像对称变换得到. 1（2023·河南·模拟预测）已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 2（2025高三·全国·专题练习）下列函数中，其图象通过平移或翻折后不能与函数的图象重合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A，利用反函数的性质即可求解；对B和D，利用换底公式即可求解，对于C，，不能由的图象变换得到，即可求解. 【详解】对于A，因为与互为反函数，图象关于对称，所以A不符合题意； 对于B，因为与关于轴对称，所以B不符合题意； 对于C，因为，其图象不能由函数的图象变换得到，所以C正确， 对于D，因为， 其图象只需将函数的图象向上平移一个单位，即可得到，所以D不符合题意； 故选：C. 3（24-25高一上·北京昌平·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】变形函数解析式，再与指定函数比对即得. 【详解】函数化为：，显然把函数的图象下移2个单位长度即得的图象， 所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向下平移2个单位长度. 故选：D 4（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】A 【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案. 【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. 5（24-25高一上·四川内江·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点　　 A．向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度 B．向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度 【答案】B 【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可． 【详解】解：， 则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到， 然后向下平移2个单位长度，得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键． 6（2023·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】D 【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案. 【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误； B选项 ... ...