微专题 指对互化及应用（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 指对互化及应用 题型一 指数式和对数式的互化 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式 1．（2025高一·江苏宿迁·期末）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2025高一·安徽蚌埠·阶段练习）若，则有（ ） A． B． C． D． 3．（2025高一·江苏·单元测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2025高一·全国·课后作业）将下列指数式化为对数式： (1)； (2)； (3)． 5．（2025高一·全国·课前预习）将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4). 6．（2025高一·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2025高一·全国·课堂例题）将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．（2025高一·全国·课堂例题）将下列指数式与对数式进行转换： (1)； (2)； (3)； (4). 9．（25-26高一·全国·课堂例题）将下列指数式与对数式进行转换 (1)； (2)； (3)； (4). (5)； (6)； (7)； (8) 10．（25-26高一·全国·课前预习）若（，且），则（ ） A． B． C． D． 11．（2025高一·全国·课后作业）若（且），则（ ） A． B． C． D． 题型二 指对互化解方程 核心是“互化消对数+定义域把关”。对数方程通过指对互化转化为指数方程求解，指数方程可转化为对数形式确定解的范围。严格遵循对数真数>0、底数>0且≠1的约束，求解后必代入原方程检验，排除增根。复杂方程可先换元简化结构，再通过互化逐步拆解，聚焦“转化—求解—验证”的完整逻辑。 12．（25-26高一·全国·课前预习）若，则（ ） A．26 B．24 C．22 D．20 13．（2025高一·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 14．（25-26高一·全国·课堂例题）求下列各式中的x的值． (1)． (2)； (3). 15．（25-26高一·全国·单元测试）若，则 ． 题型三 简单指对互化求值 解题关键是 “互化搭桥 + 运算法则联用”。先将已知指对式灵活互化，把未知量转化为基础指数或对数形式。巧用特殊值和幂、对数运算法则简化计算，复杂表达式可拆分分步运算。优先统一底数，避免复杂推导，确保每一步互化等价，精准衔接已知条件与目标值。 16．（25-26高三·四川广安·开学考试）若，则等于（ ） A． B． C． D． 17．（2024高二·福建·学业考试）若，，则等于（ ） A． B． C． D． 18．（2025高一·广西河池·期末）若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 19．（2025高二·天津·期末）若，则 20．（2025高一·海南海口·期末）已知，则 ． 21．（2024高二·湖北·学业考试）已知，则 . 22．（2025高一·上海·期中）已知，，则的值为 . 23．（2025高一·辽宁·期末）已知，则 ． 24．（2025高一·广东广州·期末）已知，，则 . 25．（2025高一·湖南怀化·期中）已知均是正实数，且，则 . 26．（2025高一·江苏无锡·期中）已知，则 . 27．（2025·江西上饶·模拟预测）若，则 . 28．（2025高一·江苏盐城·期中）已知，，则 .（用数字作答） 29．（2025高一·吉林长春·期末）已知且，若，则 ． 30．（2025高一·全国·课后作业）已知，求的值． 31．（2025高三·河北·期末），且，则的值为 . 32．（2025高一·全国·竞赛）整数m，n满足，则 ． 33．（2025高一·上海·期中）已知正实数x、y满足，则 ． 34．（25-26高一·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 35．（2025高一·全国·课后作业）若，，则的值为 ． 36．（25-26高三·天津·阶段练习）已知，计算（ ... ...