中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 求函数的解析式 题型一 待定系数法求解析式 已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数. 1．（2025高一·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法法求解. 【详解】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B 2．（25-26高一·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 3．（2025高一·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 4．（2025高一·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可. 【详解】设一次函数， 则， 即，所以解得， 所以， 故选:C. 5．（2025高一·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解. 【详解】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以. 故选：A 6．（2025·江西·模拟预测）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可. 【详解】设， 则， 因为，即， 则，解得，所以. 故选：C. 7．（2025高一·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 8．（2025高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 9．（2025高三·全国·中职高考）若二次函数满足，且，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式. 【详解】设，， ∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，. 故选：D. 10．（2025高一·浙江·期中）已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（ ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D．为偶函数 【答案】B 【分析】对于A，利用特殊值法，整理题目中等式，可得答案；对于B，利用待定系数法，根据等式求得函数解析式，结合二次函数的单调性，可得答案；对于C、D，整理对应函数解析式，根据二次函数的对称性，结合偶函数的性质，可得答案. 【详解】对于A，由，令， 则，解得，故A正确； 对于B，由，令， 则，化简可得， 设二次函数，则， 化简可得，可得，所以， 由，解得，所以， 由函数，则其对称轴为直线， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误； 对于C，由B可知，则其对称轴为， 所以函数是偶函数，故C正确； 对于D，由B可知， 则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确. 故选：B. 11．（2025高一·江苏·专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】 ... ...
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