中小学教育资源及组卷应用平台 答题模板01：三角恒等变换 题型01 定义法求三角函数的值 （25-26高三上·福建泉州·期中）将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 四步 内容 理解 题意 已知条件：锐角α的顶点在原点、始边为x轴非负半轴，其终边逆时针转后，终边与单位圆交于点. 待求目标：的值. 关键限制：α是锐角，故. 思路 探求 关联知识点：单位圆上点的坐标与三角函数的关系、两角差的余弦公式. 解题逻辑： 1.由点P的坐标，得对应的余弦、正弦值. 2.将表示为，利用两角差的余弦公式展开计算. 书写 表达 由题意可得：，， 所以. 故选：A. 题后 反思 易错点：忽略α是锐角，未关注的范围（），可能混淆三角函数值的符号. 注意点：两角和差公式的符号需准确记忆，避免公式误用. 三角函数的定义（单位圆上点的坐标与三角函数值的对应关系）. 两角差的余弦公式（）. 角的范围对三角函数值符号的影响. （25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则 ； （25-26高三上·河北·月考）在平面直角坐标系中，已知锐角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标为.若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． （25-26高三上·北京·月考）在平面直角坐标系中中，角以为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是，把的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ） A． B． C． D． 题型02 商数关系与平方关系求值 （24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知在中，，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 四步 内容 理解 题意 已知条件：在中，角满足. 待求目标：判断关于、、的四个选项正确性. 关键限制：角是的内角，故. 思路 探求 关联知识点：同角三角函数平方关系、三角形内角的三角函数符号 解题逻辑： 1.对平方，结合求. 2.根据的符号，判断的范围（确定、符号）. 3.计算并开方，得到的值. 4.联立方程解出、，验证选项. 书写 表达 由题意知，化简得， 解得，因为在中,所以，即， 因为，所以， 联立方程组可得，解得，，，所以AB错误，CD正确. 题后 反思 易错点：未结合三角形内角范围判断三角函数符号，导致开方取错符号. 注意点：利用平方关系求三角函数值时，需结合角的范围确定符号，避免结果偏差. 同角三角函数基本关系（）. 三角形内角的三角函数符号（时，，符号由的类型决定）. 方程法联立求、. （25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（ ） A． B． C． D． （25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【多选题】（25-26高三上·黑龙江·阶段练习）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 题型03 弦化切/切化弦 （24-25高一下·江西上饶·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 四步 内容 理解 题意 已知条件：. 待求目标：(1)的值；(2)的值. 思路 探求 (1)分子分母为、的一次齐次式，同时除以，转化为的表达式，代入已知值计算. (2)先利用诱导公式化简、，再将式子转化为与的二次齐次式，除以转化为的表达式，代入计算. 书写 表达 （1）由题意得； （2） ． 题后 反思 易错点：诱导公式的符号记忆错误（如易误写为. 注意点：齐次式化简优先除以（一次）或（二次），转化为的式子可简化计算. 同角三角函数齐次式化简（一次、二次齐次式转化为的表达式）. 三角函数诱导公式（、）. 同角三角函数基本关系（）. （25-26高三上·四川成都·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． （24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（ ） A． B． C．4 D．6 （2025高一·全国·专题练习）已知，则 ， ． 题型04 整体代换法诱导 ... ...
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