13.1.1 三角形中边的关系 课题 第1课时 三角形中边的关系 授课人 教 学 目 标 1.了解三角形的概念,会对三角形按边进行分类,并会用符号语言表示三角形. 2.理解三角形中三边之间的关系,并运用它解决一些简单的问题. 3.经历探索三角形中的三边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵. 4.经历三角形三边关系的探索过程,能探究并归纳出三角形三边关系的有关定理,并能熟练地使用三角形的三边关系解决问题. 5.让学生经历观察、操作、实验、探索等教学活动,感受数学活动充满着探索性和创造性,体验探究的乐趣. 教学 重点 使学生能熟练地使用三角形的三边关系解决问题. 教学 难点 会探究并证明三角形的三边关系定理. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 观察下列图片,你能发现这些图片中有什么共同特点吗 图13-1-4 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 借助生活中的具体实例,通过投影图片让学生对三角形有一个感性认识,以此来激发学生的求知欲,从而引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形及其相关概念 问题1:观察三角形的形成过程,说一说什么叫三角形 问题2:三角形中有几条线段 有几个角 教师引导学生归纳出如下知识: 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 注意:(1)三条线段. (2)不在同一条直线上. (3)首尾依次相接. 如图13-1-5,三条边可记作AB,AC,BC;三个角可记作∠A,∠B,∠C,或可用三个字母表示为∠BAC,∠ABC,∠ACB;点A,点B,点C称为三角形的三个顶点. 图13-1-5 ∠A所对的边是BC,可用小写字母a来表示;∠B所对的边是AC,可用小写字母b来表示;∠C所对的边是AB,可用小写字母c来表示. 反过来,边AB所对的角为∠C;边AC所对的角为∠B;边BC所对的角为∠A. 顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 【探究2】三角形分类 思考:你能找出下列三角形各自的特点吗 图13-1-6 [小结]三角形可以从边的角度进行分类. 三角形 教师点拨:在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 【探究3】 三角形三边关系 思考:在一个三角形中,任意两边之和与第三边的大小关系如何 你判断的根据是什么 议一议:一天,小丑鱼和它的朋友在海里游玩,碰到了凶恶的鲨鱼,小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带,有两条路可以选择,你猜哪条路距离更短 图13-1-7 通过这些探究的设计,可有效地引导学生自主地学习,培养学生分析解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 路线①:由点A到点C,再由点C到点B.路线②:由点A到点B.两条路线长分别是AC+CB,AB. 由“两点之间的所有连线中,线段最短”可知:AC+CB>AB,所以路线②距离更短.同理可得:AB+BC>AC,AB+AC>BC. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:组织学生探究交流,并引导学生归纳出如下的结论: (1)三角形中任意两边的和大于第三边. (2)三角形中任意两边的差小于第三边. 【应用举例】 例1 图13-1-8中共有多少个三角形 分别把它们表示出来. 图13-1-8 教师点拨:本题图中的三角形较多,容易出现遗漏或重复的错误,避免这一错误的办法是按照一定的顺序来解答.我们可以按照从大到小的顺序来找三角形,并且在表示时将字母按英文字母顺序排列. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:图中共有五个三角形,它们分别为△BDE,△ADE,△ABD,△ACD,△ABC. [思维拓展]以∠C为内角的三角形有几个 在这些三角形中,∠C所对的边分别是什么 教师点拨:以∠C为内角的三角形可以从上述五个三角形中将含有字母C的三角形找出来,共有两个. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:以 ... ...
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