13.1.2三角形中角的关系 课题 第2课时 三角形中角的关系 授课人 教 学 目 标 1.掌握三角形的内角和定理及其推论. 2.会按角的大小对三角形进行分类. 3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角度的问题. 4.经历探索三角形的内角和的过程,感受数学的研究方法,培养学生观察、思考、猜想、推理、验证和动手操作的能力. 5.通过小组合作学习,使学生能够从多个角度探究三角形内角和定理,并掌握定理的证明与灵活运用. 6.学生感受数学的转化思想,通过活动激发学生探索数学知识的兴趣,并能体会学习成功的快乐. 教学 重点 三角形内角和定理的认识. 教学 难点 对三角形内角和定理的应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 问题1:三角形按边长关系如何分类 问题2:三角形的三边之间是什么关系 复习旧知,巩固所学,链接本节新知. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形的分类 画一画:同学们手中有直角三角板,请再画一个内角不是90°的三角形. 归纳:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 图13-1-12 如图13-1-13,直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角相对的边叫作斜边. 直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 图13-1-13 [小结]三角形按角分类可分为: 图13-1-14 【探究2】 三角形中角的关系 思考:如图13-1-15所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之间有什么关系 图13-1-15 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗 问题:同学们,自己制作一个三角形,将这个三角形折叠或者三个角拼在一起,你发现了什么 如何说明三角形的三个内角之和等于180° 学生活动:学生自主探究并与同学交流. 教师活动:教师组织学生进行探究交流,并引导学生寻找合适的方法. [小结]“三角形的内角和等于180°”可以通过折叠、剪拼或用量角器度量的方法进行验证. 教师点拨:通过同学们的操作活动,我们已经证明了这个结论是正确的,以后我们将对其进行严格的证明. 探究活动设计的目的是组织学生进行操作探究活动,引导学生通过折叠、剪拼或用量角器度量等办法探究出新知识,从而使学生理解并掌握“三角形的内角和等于180°”这一知识. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 在△ABC中: (1)已知:∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C= ; (2)已知:∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C= . 例2 已知:如图13-1-16,在△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 图13-1-16 教师点拨:求某角的度数,需设法将这个角放到某个三角形中,根据三角形的内角和等于180°来求这个角的度数.如图13-1-16,∠A可以放到△ABD中求,∠C可以放到△BDC中求. 变式1 在△ABC中,已知∠A=3∠C=54°,则∠B的度数是 ( ) A.90° B.94° C.98° D.108° 变式2 已知一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 例题的设计是为了引导学生巩固新知识,使学生学会借助三角形来确定一些角的度数. 【拓展提升】 例3 如图13-1-17,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数. 图13-1-17 教师点拨:∠ACB的度数可以放到△ABC中求,本题的关键是设法求出∠ABC和∠BAC的度数. 师生活动:师生合作交流得出答案. 解:因为B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向, 所以∠BAC=45°+15°=60°. 因为B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向, 所 ... ...
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