13.2.2 命题的证明 课题 第2课时 命题的证明 授课人 教 学 目 标 1.了解基本事实、定义和证明的意义. 2.初步学会简单的证明过程,能对真命题的证明过程提出依据. 3.经历演绎推理法的探究过程,感受演绎推理法在解题中的作用. 4.经历探究简单的证明过程,初步学会简单的推理方法. 5.通过演绎推理法的学习和研究,进一步培养学生的说理能力以及演绎推理的能力. 教学 重点 演绎推理法的说理要求及其书写格式. 教学 难点 对演绎推理法的理解与运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 写出命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题,并判断这个逆命题是真命题还是假命题. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:教师引导学生探究答案并组织学生进行交流. 教师点拨:像“同旁内角互补,两直线平行”这样,经过推理论证之后被证明是真命题的命题,在我们平时的学习中还有许多,如“对顶角相等”“同角的补角相等”“两直线平行,内错角相等”等是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫作定理.一些经过人们长期的生活实践,不需要进行推理论证就能确定是真命题的命题,我们称之为基本事实(即公理).上述从已知条件出发,依据定义、基本事实、定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明.本节课,我们就一起来学习和研究演绎推理,学习并掌握证明过程的书写格式. 由命题真假性的判定入手引入新课,既符合学生已有的知识经验,同时也能比较容易地唤起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣,使学生感受到推理的重要性和必要性,从而树立学好新知识的信心和决心. 活动 二: 探究 与 应用 教师活动:利用演绎法进行推理论证时,其证明过程如何书写呢 下面我们通过几个具体的例题来进行说明. 例1 已知:如图13-2-6,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b. 图13-2-6 教师点拨:由于两直线平行的一个判定方法是“同位角相等,两直线平行”,故本题的关键是设法证明∠2=∠3. 学生活动:学生自主探究得出答案并与同学进行交流. 教师点拨:书写证明过程时要注意“步步有据”. 例2 在下列各题的括号内填上推理的依据: (1)已知:如图13-2-7,点B,A,E在同一条直线上,∠1=∠B. 求证:∠C=∠2. 图13-2-7 证明:∵∠1=∠B,( ) ∴AD∥BC.( ) ∴∠C=∠2.( ) (2)已知:如图13-2-8,直线EF与直线AB,CD相交,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 图13-2-8 证明:如图.∵∠1=∠2,( ) ∠2=∠3,( ) ∴∠1=∠3.( ) ∴AB∥CD.( ) 学生活动:学生自主探究得出答案. 教师活动:教师引导学生探究得出答案并组织学生进行交流. 教师点拨:“言之有理”“理之有据”是利用演绎法进行推理论证的基本要求. 演绎推理法是证明一个命题是真命题的基本方法,“步步有据”则是书写证明过程的关键.例1是让学生初步学会运用演绎推理法解决问题,使学生初步感受“步步有据”是书写证明过程的基本要求.设计例2的意图是进一步让学生感受“步步有据”,使学生做到“言之有理”“理之有据”. 【应用举例】 例1 已知:如图13-2-9,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求证:BE∥CF. 证明:∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,( ) ∴∠1=∠BCD,∠2=∠ABC.( ) 又∵AB∥CD,( ) ∴∠ABC=∠BCD,( ) ∴∠1=∠2.( ) 图13-2-9 图13-2-10 例2 已知:如图13-2-10,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OF. 教师点拨:要证明OE⊥OF,只需证明∠EOF=90°即可. 例1和例2是让学生进一步加强用演绎法进行推理论证. (续 ... ...
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