(
课件网) 第四节 平面的基本性质 第九章 立体几何 职教高考一轮复习 考点分析 本节平面的性质是立体几何基础，特别准确理解点线面之间的关系，会准确运用集合语言描述几何知识贯穿始终。故复习时应注意加强空间想象能力的训练． 1．平面及表示方法 (1)平面是平的、_____(没有边界的)，且不计厚度． (2)平面常用小写字母α，β，γ等来表示，如平面α，平面β；也可用表示平面的平行四边形的对角顶点的字母表示，如平面AC. 无限延展 知识梳理 (3)平面的画法 ①只画平面的一部分表示一个平面，且一般是画一个_____表示其所在平面； ②为增强立体感，当一个平面或直线的一部分被另外的平面遮住时，应把被遮住的部分线段画成虚线或者_____，且后画的辅助线也须遵循这个原则．凡是不被遮住的线都画成_____ 平行四边形 不画 实线 2．平面的基本性质 公理1 内容 如果一条直线上的①_____在一个平面内，那么这条直线上②_____均在此平面内 作用 判断一条直线是否在一个平面内 两点 所有点 公理2 内容 经过③_____的三点，有且只有一个平面 作用 给出了三个点确定一个平面的依据 不在同一条直线上 活动设计：尝试用符号表示公理 公理3 内容 如果两个④_____的平面有一个公共点，那么它们⑤_____一条过这个点的公共直线 作用 给出了两个平面相交的条件与结论，也给出了交线的定义 不重合 有且只有 推论1 经过一条直线和⑥_____，有且只有一个平面 推论2 经过两条⑦_____直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条⑧_____直线，有且只有一个平面 这条直线外一点 相交 平行 推论作用 给出了如何确定一个平面的理论依据 3．平面中的符号语言 点是空间的基本元素，直线、平面、空间均可看作为点的集合，且直线为平面的子集，平面为空间的子集． 位置关系 符号表示 点P在直线a上 点P不在直线a上 点P在平面α内 点P不在平面α内 直线a与直线b相交于点M 直线a在平面α内 直线b不在平面β内 P∈a P a P∈平面α P 平面α a∩b＝M a 平面α b 平面β 【知识要点1】 平面性质的应用 【例1】 下列四个条件中，能确定一个平面的是( ) A．空间中任意三点 B．一条直线和一个点 C．空间中两条直线 D．空间中两条相交直线 D 【举一反三1】 有下列命题： ①经过一条直线的平面有无数个；②两个相交平面有三个公共点，这三个点不在一条直线上；③若线段AB在平面内，则AB延长线上的一点C也在平面内； ④三条直线两两相交，则这三条直线一定共面．其中，正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 【提示】 ①③正确． 典例分析 【知识要点2】 点、线、面的位置关系 【例2】已知点A，B和平面α，若A∈α，B∈α，则有( ) A．AB∈α B．AB α C．AB α D．AB α C 【举一反三2】 若点M在直线AB上，AB在平面α内，则M，AB，α间的关系可记为( ) A．M∈AB，AB∈α B．M∈AB，AB α C．M AB，AB α D．M AB，AB∈α B 【思路点拨】 本题主要考查点、线、面的位置关系，以及符号的正确书写． 一、选择题 1．下列说法中，错误的是( ) A．若两个相交平面存在三个公共点，则这三个公共点一定共线 B．若一条直线上有两点在平面内，则该直线上一定有无数个点在该平面内 C．两两相交的三条直线，一定能确定三个平面 D．若四点不共面，则任意三个点一定不共线 C 课堂检测 活动设计：限时8分钟，完成1-8题检测 2．若平面α与平面β相交，则平面α与平面β有_____个公共点． A．0 B．1 C．无数 D．无法确定 C 3．下列说法中，正确的是( ) A．平面α与平面β只有一个交点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 C 4．若直线上有两个点在平面外 ... ...
