第5章 直角三角形 单元真题汇编培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形 单元真题汇编培优卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，正方形的面积是（　　） A．5 B．25 C．7 D．1 2．已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8 4．以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图①），再把较小的两个正方形按如图②所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．四边形ABCD的面积 B．四边形DCEG的面积 C．四边形HGFP的面积 D．△GEF的面积 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是(　　) A．1 B． C． D．2 6．如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2，于点B，且.连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（　　） A． B． C． D． 8．一个三角形的三边长分别是20，25，15，那么这个三角形最大边上的高为（　　） A．9 B．12 C．12.5 D．20 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．不能确定 10．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在数轴上，点所对应的实数为0，点对应的实数为2，过作数轴的垂线段，使得，再以为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为　 　 12．如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④；其中正确的是　 　（填序号）． 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=　 　°． 15．如图，中，，，点在内，且，，，则的长为　 　． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过　 　秒边与三角板的一条直角边（边，）平行． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？ 18．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积； （3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB． （1）设∠C＝α，∠ABD＝β． ①当α＝50°时，求β． ②请求出β与α的数量关系． （2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长． 20． 在△ABC中， ∠C=90°， BC=3， AC=5， 求AB的长. 21．如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP． 2 ... ...