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课件网) 平行四边形的判定 （用边判定平行四边形） 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 复习回顾 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形定义 学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了…… 导入新课 学习目标 知识与技能 1.能运用判定定理判定四边形是平行四边形。 过程与方法 2.经历探索平行四边形判定条件的探索过程，发展合情推理意识和表述能力。 情感态度与价值观 3.体会几何思维的内涵 重点 平行四边形的判定方法及应用。 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20 cm 30 cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 连结AC， 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)。 证明： A B C D 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 例题 活动 如图，将线段AB向右平移后得到线段 CD，连接AD，BC，AB与CD是什么关系？ A B D C 位置关系 数量关系 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 证明：连接 AC. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠3. 又∵ AB = CD，AC = CA，∠1 = ∠3 ∴△ABC≌△CDA. ∴ ∠2 = ∠4. ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). A B C D 1 3 2 4 ∴AD//BC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例题 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. A B E C F D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)， 即AF∥CE， 又∵AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 平行四边形判定定理 判定 定理1 定理2 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 总结归纳 1.下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB//CD,AD=BC. B.AB=AD,CB=CD C. AB//CD,AB=CD. D. AD//BC,AB=CD 2.点A,B,C,D在同一平面内，从①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 C B 3.如图,四边形ABCD中AB//CD∠B=∠D,BC=6,AB=3，则四边形ABCD的周长为 4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC上的点,DE//AB,交AC于点E，DF//AC,交AB于点F，则四边形AFDE的周长是( ） (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 ... ...
