第16章 二次根式 单元综合能力测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 单元综合能力测评卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面分式在时有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（　　） A．0 B． C． D．不能确定 4．下列计算错误的是（　　） A．3 ﹣ =2 B．a0=1 C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2= 5．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（ +1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　） A． +1 B．5 ﹣1 C． ﹣2 D．1﹣ 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 10．的值是（　　） A．0 B． C． D．以上都不对 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知（x﹣y+1）2+ =0，则x+y的值为　 　． 12．当x=2+ 时，式子x2﹣4x+2017=　 　． 13．已知 ，则 =　 　. 14．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　 　． 15．计算 　 　. 16． 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： （1）； （2）． 18．已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 19．化简并求值：已知，求的值． 20．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号表示实数m的整数部分，例如：，，填空：_____；_____． （2）如果的小数部分为a， 的小数部分为b，求的值． 21．先化简：，再求当，时的值． 22．已知 xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值． 23．计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1 24．观察下列等式： ①； ②； ③； … 解答下列问题： （1）写一个无理数，使它与的积为有理数，你写出的无理数是　 　； （2）利用你观察到的规律，化简； （3）计算：. 25． 如图1，以直角的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)，并且满足. （1） a与b的值分别是：a=　 　；b=　 　. （2） 如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D(4，3)，设运动时间为t秒. 是否存在 t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 单元综合能力测评卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面分式在时有意义的是（　　） A． B． C． D． ... ...