华师大版（2024）九年级上册 22.1 一元二次方程 题型专练（含答案）

华师大版（2024）九年级上册 22.1 一元二次方程 题型专练 【题型1】一元二次方程的辨别 【典型例题】下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A.x2+3x﹣2＝x2 B.3x2+2x+4＝0 C.ax2+bx+c＝0 D. 【举一反三1】下列方程：①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④a2+a﹣x＝0；⑤（x+1）2＝x2﹣9，关于x的一元二次方程有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三2】已知k、m是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A.6x2＝3﹣ B.（k﹣1）x2﹣6kx+5＝0 C.x2＝ D.（1﹣2x）（3﹣x）＝2x2+1 【举一反三3】5x2+1＝0是一元二次方程.　 　（判断对错） 【举一反三4】试写出一个含有未知数x的一元二次方程　 　． 【举一反三5】试证明关于x的方程（a2﹣4a+12）x2+2ax+1＝0不论a为何值，该方程都是一元二次方程． 【题型2】利用一元二次方程的概念求字母的值 【典型例题】已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 【举一反三1】关于x的方程（a﹣1）x2++2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【举一反三2】若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【举一反三3】已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 【举一反三4】若方程kx2+x＝6x2+1是一元二次方程，则k的取值范围为　 　． 【举一反三5】已知关于x的方程，试问： （1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ （2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【题型3】化为一元二次方程的一般形式 【典型例题】下把一元二次方程4（x+1）＝5x2化为一般形式正确的是满足（　　） A.5x2﹣4x﹣4＝0 B.5x2﹣4x+4＝0 C.5x2+4x+4＝0 D.5x2+4x﹣4＝0 【举一反三1】关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A.0 B.±3 C.3 D.﹣3 【举一反三2】若方程3x2+kx＝4x+5中不含x的一次项，则k＝　 　． 【举一反三3】把方程3x（x﹣1）＝8化成一般形式为　 　，它的常数项为　 　． 【举一反三4】将下列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）5x2﹣1＝4x； （2）4x2＝81． 【举一反三5】若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？ 【题型4】利用一元二次方程的一般形式确定各项系数 【典型例题】一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（　　） A.3，1 B.﹣3，﹣1 C.3，﹣1 D.﹣3x2，﹣1 【举一反三1】若+3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A.﹣1 B.±1 C.﹣3 D.±3 【举一反三2】方程（x﹣2）2＝0的常数项为　 　． 【举一反三3】已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+4x2+2x+7＝0是一元二次方程，求m的值及其相应的二次项系数，一次项系数，常数项． 【题型5】根据实际问题抽象为一元二次方程 【典型例题】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A.x（x+1）＝90 B.x（x+1）＝90 C.x（x﹣1）＝90 D.x（x﹣1）＝90 【举一反三1】如图，在长为80 cm、宽为60 cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300 cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm．则可列的一元二次方程是（　　） A.（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B.（80+2x）（60+2x）＝6300 C.（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D.（80+2）（60+x）＝6300 【举一反三2】祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班 ... ...