华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（含答案）

华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练 【题型1】设一般式求二次函数表达式 【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D.或 【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ） A. B. C. D.无法确定 【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ． 【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 　　　　　． 【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，． （1）求a，c的值． （2）当时，求函数y的值． 【题型2】设顶点式求二次函数表达式 【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 【举一反三3】在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ． 【举一反三4】设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式． 华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（参考答案） 【题型1】设一般式求二次函数表达式 【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由与的形状一致，设该二次函数的表达式为， 把，代入得： ， 解得， ； 故选：B． 【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】把代入得： ， 解得：， ∵抛物线的开口向上， ∴， 故选：A． 【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】依题意，，， 解得：， 故选：C． 【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【解析】∵二次函数的图象经过点， ∴，解得， 故答案为：． 【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 　　　　　． 【答案】解　（1）由表格可知，二次函数经过点， 所以该抛物线的对称轴为， 所以该抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数表达式为 将代入得：； 即 将代入得： （2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 依据二次函数图象平移时“左加右减，上加下减”的规则，得 ， 即． 【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，． （1）求a，c的值． （2）当时，求函数y的值． 【答案】解　（1）由题意，得：，解得：， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴当时，． 【题型2】设顶点式求二次函数表达式 【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，抛物线的顶点坐标为，经过原点， ∴设． ∵抛物线经过点， ∴，解得， ∴此抛物线的表达式为，即． 故选B． 【举一反三1】如图所示的公 ... ...