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课件网) 2026年中考数学一轮复习专题★★ 相似三角形(含位似) 考点一：比例线段 比例的 性质 性质1 (基本性质) 若＝，则ad＝①___(abcd≠0) 性质2 (合比性质) 若＝，则＝②_____(bd≠0) 性质3 (等比性质) 若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝③_ 黄金 分割 比例 如图，若＝④___，则线段AB被点C黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比， 且＝≈0.618 bc 考点二：平行线分线段成比例 1.定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑤_____． 已知：如图甲、乙，l3∥l4∥l5，则＝，＝，＝ 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段⑥_____ 成比例 成比例 考点三：相似三角形的性质与判定 概念 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比 性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 2．相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于⑦ _____； 3．相似三角形的周长比等于⑧_____，面积比等于⑨_____ 相似比 相似比 相似比的平方 判定 三边对应⑩_____的两个三角形相似 两边对应 _____且夹角 ____的两个三角形相似 两角分别 ____的两个三角形相似 平行于三角形一边的直线截原三角形所得的三角形与原三角形 ____ 【提示】“HL”可判定直角三角形相似，“SSA”不能判定三角形相似 成比例 成比例 相等 相等 相似 考点四：相似多边形 概念 对应角相等，对应边成比例且边数相同的两个多边形叫做相似多边形，其对应边的比叫做相似比 性质 1.相似多边形的对应角 _____，对应边成比例； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于 _____ 相等 相似比的平方 考点五：位似 性质 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； 2．对应点的连线经过同一点； 3．位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _____； 4．位似图形中的对应边平行(或在同一条直线上) 相似比 位似变 换规律 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky) 【提示】写坐标一般应有两种情况 与相似 的区别 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形 作图 步骤 确定位似中心；确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；描出新图形 【常见模型】 1．射影定理模型 已知 图示 结论(性质) ∠ABC ＝∠ADB ＝90° ①△ABC∽△ADB∽△BDC； ②AB2＝AC·AD，BD2＝AD·CD，BC2＝AC·CD； ③AB·BC＝BD·AC(面积法) 2.“A”字模型 模型 图示 正“A”字模型 ①条件：DE∥BC； ②结论：△ADE∽△ABC 反“A”字模型(共角型) ①条件：DE与BC不平行， ∠ADE＝∠ACB(或∠AED＝∠B)； ②结论：△ADE∽△ACB 共边反“A”字模型(共角共边型) ①条件：∠ACD＝∠B； ②结论：△ADC∽△ACB， AC2＝AD·AB(共角共边型特殊结论) 剪刀反“A”字模型 ①条件：∠ACB＝∠AED； ②结论：△ACB∽△AED 模型 特点 有一个公共角 解题 策略 从已知条件、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等，若题中未明确相似三角形的对应顶点，则需要分类讨论 3.“8”字模型 模型图示 正“8”字模型 ①条件：AB∥CD； ②结论：△ABE∽△DCE 反“8”字模型 ①条件：AB与CD不平行， ∠A＝∠C(或∠B＝∠D)； ②结论：△ABE∽△CDE 模型特点 有一组隐含的等角(对顶角) 解题策略 从已知条件、图中隐含条件或通过证明得令一对角相等或等角的两边对应成比例，若题中未明确相似三角形的对应顶点，则需要分类讨论 4．“一线三等角” ... ...
