4.4.1 探索三角形相似的条件 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

教学设计 课题 《4.4.1探索三角形相似的条件》 教学目标 1.经历两个三角形相似条件的探索过程，增强学生发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等数学思想与方法。 2.了解相似三角形的判定定理。 3.通过运用三角形相似的条件解决问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 4.通过本节课的教学，使学生体验在数学活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣与信心。 教学重难点 教学重点： 相似三角形的判定定理的探究及应用 。 教学难点： 相似三角形判定的探索与运用。 教学过程 教学环节师生活动设计意图 创设 情境 导入 新课 回顾 旧知 活动一：情境引入 黄河是我们中华民族的母亲河，它为我们宁夏带来了充足的水资源，成就了天下黄河富宁夏的美誉。 如图，为了测量青铜峡黄河大峡谷的宽度，位于黄河一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出黄河大峡谷的宽AO吗？ 活动二：回顾旧知 第一环节：回顾旧知 活动内容：复习相似多边形的定义及性质. 问题1：相似多边形定义？ 相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似。 第二环节：导入新课 活动内容：由相似多边形的定义引出相似三角形的定义，以及几何语言。 然后分析定义（既是性质又是判定），得出相似三角形的性质以及判定。 问题2：相似三角形定义？几何语言？ 问题3：定义即使？又是？ 以黄河为背景引入，提高学生对国家的文化自信，为实现中华民族伟大复兴的中国梦凝聚精神力量。 让学生解决宁夏青铜峡黄河大峡谷的问题，明白学本节课的意图与作用。 通过回顾相似多边形的定义以及性质为本节课的学习做铺垫 通过相似多边形定义得出相似三角形定义，体现有一般到特殊的过程，所以学生会很容易得出此结论。 同时，依据以前对图形定义、性质、判定的关系，学生易得出定义即使性质又是判定。 实践 探究 交流 新知 应用 新知 课堂 小结 活动三：实践探究，交流新知 活动内容：能否类比全等三角形的判定条件，寻找判定相似三角形的条件。 问题4：如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？能举例说明吗？ 问题5：如果两边成比例，那么它们一定相似吗？能举例说明吗？ 问题6：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 请依据下列条件画三角形：小组内每两人一组，分别画△ABC和△A'B'C' 画完后，回答下列问题： （1）先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出 对应边的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？ 这两个三角形相似吗？ 学生得出猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 教师 用几何画板展示，学生观察归纳总结 归纳总结： 相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言表示： ∵∠A=∠A′ ，∠B=∠ B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 该部分是教学的重难点，所以要给学生充分的时间去小组讨论，分享小组的成果，增加学生团结的意识，认识到团结的力量。 同时，提高学生的自信心，语言表达能力，让学生真正成为课堂的主体。 让学生经历探索过程，体会演绎推理的过程，发展合情推理能力。 学生总结归纳得出结论，发展合情推理能力。活动四：问题解决 第一环节 基础训练 下列三角形相似吗？并说明理由. 2、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似.( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似.( ) （3）顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ） 第二环节 典型例题 例1：如图，D，E分别是△ABC的边AB， AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 第三 ... ...